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来自分量的向量方向:第三和第四象限

萨尔求出第三象限中的向量和第四象限中的向量的方向角。

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视频字幕

我们继续练一下 如何计算角度,正角度 x轴正半轴与向量间的角度 用标准方法画图,起点 即向量一端为原点 向量A可以用 两种方式表示 负2乘 单位向量I I即x轴正方向的单位向量 减 4乘 Y轴正方向的单位向量 或者可以直接写X部分是-2 Y部分是-4 就像这样 从原点开始 向左2个单位 再向下4个单位 即可到达终点 也就是向量的终点一端 然后计算theta角的大小 之前遇到向量时 我们得出 角度的正切值是 Y部分长度 除以 X部分长度 Y部分是-4 X部分是-2 之前的视频里讲过这个道理 从三角函数的单位圆定义得出的 角度的正切是 Y坐标除以X坐标 决定角度的这条线 与单位圆相交。 推荐看一下那个视频, 如果这里听不懂的话。 可以说theta角的正切是2 那也可以说,如果要算theta 可以说theta大小等于 2的反正切值 这里写个问号 你应该知道原因 为什么在这里写个问号。 我们看一下接下来怎么算 正切值是2 用反正切函数 要算出什么角度可以得出正切值为2 反正切函数 大约是 63.4 度 所以theta大约是 63.4度 这个问号 你应该可以看出问题 看不出的话暂停一下 想想为什么这里画个问号 为什么这个角度看起来不对? 不对是因为63.4度的角 应该位于 第一象限 如果向量看起来是这样 画出来 如果向量是这样 如果X,Y部分是 正2 和正4,那角度是63度 这是个63度的角 但现在我们不在第一象限 我们的向量A在第三象限 这是相反的方向 应该可以看出原因 当我们用计算器上的反正切函数时, 计算器是假设这个角处于负90度 和正90度之间。 现在这个角度大于180度 处于180度和270度之间 所以要算这个角的话 如果你要用反正切函数 这是很重要的一点 处理向量或者类似的情况时, 先考虑一下这个角到底在哪个位置 在哪个象限 因为可能需要调整计算结果 所以不是63.4度而是 63.4度再加上180度,才到这里 所以theta值是 180度加上,这里是大约 大约63.4度 应该是多少 180加60得240 所以243.4度 我们再练一个。 现在我这个向量在第四象限 过程跟像刚才一样 暂停视频自己试算一下 向量与x正半轴度间角度大小 跟刚才一样的程序 我们现在可以稍微跳几步 因为已经练过了 所以这里反正切函数 这样写, 我用同一个颜色 可以写成,theta值等于反正切的 Y部分除以X部分 即 -6除以4,我们知道这是多少 但我还是不跳太多步骤 所以-1.5的反正切 -1.5,一样的 我用计算器算一下 -1.5 找出反正切值 大约是-56.3度 所以大约等于 -56.3 对吧,56.3 56.3度 然后再次,我在这里画个问号 为什么呢 因为这个的角度 这个其实在这里不算错 只是它不是一个正的角度 因为如果从x正半轴这里开始 朝顺时针方向 角度则是负值 所以是负56.3度 但如果要算正的角度大小的话 有几个办法 可以算 其中一个是 从负角度开始 到正角度 需要走一整圈 所以加上360度 所以如果 大约是-56.3度的话 加上360度 是多少 应该是 大约应该是 先减50度得310度 再减6度,是304度 最后减0.3 所以最终得出 303.7度 我的计算过程对吧? 检查一下,如果我在0.7上加0.3 到304,再是310,360 对的 所以这个是形成的这个正角度 所以每次要考虑到底求的是哪个 题目问的是哪种角度。 就是这个道理。