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由分量计算向量大小

Sal 求一个向量的大小, 给定分量 (5,-3)。

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视频字幕

我们来做些例题, 计算一个矢量的幅值, 如果我们给出关于这个矢量的一些信息。 一个最简单的情况就是, 题目告诉我们 一个矢量的分量。 如果题目给出矢量 a 等于(5,-3), 意思就是它的 x 分量是 +5, 它的 y 分量是 -3, 如果我们知道这些,那么 a 的幅值就是-- 这是由距离公式得来的, 它是从勾股定理得到的。 a 的幅值就是 根号下 x 分量的平方 我们用不同的颜色来做, 根号下 x 分量的平方, 就是 5 的平方, 加上 y 分量的平方 也就是加上 -3 的平方, 这就等于 根号下,25, 25 + 9, 加 9, 等于 根号下 34, 也就是34 的平方根。 如果我们想看到它的图像, 那非常简单, 我们就看它的分量, 但是如果我们想理解它 为什么就是勾股定理, 我们可以很快地在这里画一个坐标轴, 这是我们的 y 轴, 这是我们的,--来看看, 我们有 y 分量是 -3, 看, 这是我们的--我还是来画成不同一点-- 画成这样, 这是我们的 x 轴, 我们看到它的 x 坐标是 +5, 1,2,3,4,5, 这是 5, 它的 y 坐标是 -3, 1,2,3, 这是 -3, 我们可以由它的起始点来画出这个矢量, 记得吧?我们总是可以把一个矢量进行平移, 只要我们不改变它的幅值和方向。 我们可以从原点开始 让它在x 方向移动 5, 在 y 方向移动 -3, 它的终点应该就在这里, 在 点(+5,-3) 那么这个矢量 就是这样的。 如果我们想算出它的幅值, 它就是这条线的长度。 我们要做的就是画一个直角三角形, 它在 y 方向的变化 就是 -3,到这里, 这是它在 y 方向的变化, 它在 x 方向的变化是 +5, 是 +5, 这是一个直角三角形, 5 的平方加上, 你可以只看 这个边 3 的绝对值, 就是 5 的平方 加上 3 的平方, 就是斜边的平方。 它就是由勾股定理得到的。