分析标量乘法

我们已知向量 v = (x, y) 题目没有给出 x分量和y分量的实际数字 题目说x分量 是变量x y分量 是变量y 好吧，我想我能理解 题目说 填空完成下面的句子 题目说向量w在这里 题目不需要写出向量这个词 w上面有个箭头 所以我们知道它是一个向量 向量w它的分量是3x和3y 所以它的x分量 是向量v的x分量的3倍 它的y分量 是向量v的y分量的3倍 这里不是y，而是3y 这里不是x，而是3x 所以w本质上就是 向量v乘以标量3 所以它的模 是向量v的模的3倍 如果向量v的大小是5 向量w的大小是15 它的大小是3倍 好的，现在题目告诉我们向量z等于 所以它的x分量 是- 2乘以向量v的x分量 它的y分量 是- 2乘以向量v的y分量 所以你可以把向量z看成- 2乘以向量v 或者标量- 2乘以向量v 所以你可能会说 这意味着它的模是- 2乘以v的模 但是你要记住，大小 它总是正的 一种思路是 当我们讨论绝对值时 我们实际上是在考虑某物的大小 我们讨论的是它有多长 我们不考虑它的方向 所以我们不用考虑负值 如果我们考虑它的方向 这个负号会翻转方向 我们可以马上思考一下 但是如果我们只考虑大小 我们关心这两个 所以它有 2乘以向量v的大小 所以不是5，而是5乘以2 结果是10 现在题目说，将每个向量 匹配到一个等价的向量 如果我们想一下 长度最小的向量就是向量v 另外两个我们 用向量v乘以绝对值大于1的标量 所以它们的模更大 所以最小的大小是这个 这是最短的向量 这就是向量v 现在，向量w的大小是3倍 方向相同 所以这个的大小是它的3倍 大概是3倍 它肯定是在同一个方向上 然后向量z有两倍的大小 但是因为我们有 我们把它乘以了一个负的标量 它的方向是相反的 看起来是这样的 这个紫色箭头 看起来大约是这个红色箭头长度的两倍 它的方向是相反的 所以我对我们在这里所做的一切感到非常满意 我们再做一个 我们来做这个 这里我们又有一个向量v 它的大小是10 题目说 填空完成下面的句子 现在向量w 它取向量v的每个分量 乘以1/5 所以你可以把向量w看做是1/5 标量1/5乘以向量v w的模是v的 1/5 10的1/5等于2 现在向量z 它看起来是3/5乘以向量v 每个分量乘以3/5 这就像把整个向量 乘以标量的3/5 所以它的大小 是向量v的3/5 所以10的3/5等于6 好的，题目说 把上面定义的每个向量和一个等价的向量匹配 所以这里长度最大的向量 是向量v 这是向量v 最小的向量 是向量w 它是大小的1/5 所以它的大小应该是10 这应该是2的1/5 就像这样 这应该是10的3/5 大小是6 看起来是对的 所以我对我们完成的工作感觉很好 希望这能让你们了解 如何处理这类例题