向量的标量乘法

在这个视频中， 我们要对标量和矢量相乘 进行练习并得到直观的理解。 我所说的 标量乘以矢量的意思是什么呢？ 我们在这里设置一个二维矢量， 我们有一个矢量 w ， 我给出它的 x 分量， 它的 x 分量是 1， 它的 y 分量是 2， 我可以把它画出来， 这是一个好主意。 能看到它的图像是挺好的。 我在这里画出坐标轴。 这是我的 x 轴， 这是我的 y 轴。 这样，如果我要画出这个矢量， 按照标准形式， 我把它的起始点放在原点。 它的终点 在点 （1，2）， 它的 x 坐标是 1， 它的 y 坐标是 2， 1， 2， 这个矢量看着是这样， 它的起始点在这里， 它的终点就在这里， 这个矢量，按标准形式 用标准形式画出来， 或者说用标准形式来观察它，就是这样的。 当然，我可以有同样的矢量， 我可以把它平移， 只要这个箭头的长度不变， 并指向同一个方向。 但是，如果没有其它要求， 把它的起始点放在原点比较好。 现在我们把它和一个标量相乘。 标量是什么意思？ 一个矢量就是 有幅值有方向的量， 一个标量就是只有幅值的量， 你可以把它看作一个数字。 这是你从 4 岁时就开始学习的东西， 就是标量。 比如，你可以考虑 什么是 3 乘以 w 的结果？ 3 乘以 w ， 3 是标量， w 是矢量， 现在，我们在 一个标量乘以一个矢量所使用的规则 就是用矢量的每个分量乘以标量。 所以它就等于-- 我们有一个 1 和一个 2，我们要 把它们分别乘以 3。 3 乘以 1， 然后 3 乘以 2， 这样就等于 它就等于 3 乘以 1 等于 3， 3 乘以 2 等于 6， 所以我们看到所得到的矢量， 我们叫它 3w， 它的 x 分量是 3， y 分量是 6， 如果我按标准形式把它画出来， x 分量， 1，2，3 然后，y 分量 2，3，4， 5，6， 它看起来就是这样， 我看看我是不是能把它画得好些， 它是这样的。 显然，我徒手画， 不会这么精确， 但是基本是这样的， 这就是矢量 3 乘以 w。 请注意它的变化， 当我把它乘上一个标量， 它的方向不变，但是幅值变了， 你可以看到幅值变了多少， 它扩大了3倍， 我的蓝色箭头的长度 是我的洋红色箭头长度的3倍。 我们来做另一个例题。 我用同一个矢量 w， 我们来把它乘以一个负的标量， 我们说，假如 我把用 -2， 乘以 w， 我建议你们暂停视频， 想一想结果会是怎样的。 甚至，如果你有时间，把它的图像画出来， 我们要把我们的每一个分量 乘以 -2， 它就等于 -2 乘以 1， 这是 x 分量， 然后，y 分量就是 -2 乘以 2， 这样，它就等于 矢量（-2，-4）， 好，我们把它画出来， x 分量是 -2， 它是 -1，-2， y 分量 负的1，2， 3，我有点超出了我的轴线， 4，它应该是 -4， 在这里， 它是 -2， 它看起来是这样的， 应该是这样的。 这样。 这就是矢量 -2w。 现在我们来看发生了什么， 因为这里我们有负号， 它的方向翻转 180 度， 指向相反的方向。 我们应该考虑到， 它们还在同一条线上， 负号只是把它的方向反过来， 如果你考虑到 洋红色的矢量指向任何方向， 现在它就指向其相反的方向。 而且它也扩大了 2 倍。 它的长度是原来的2倍， 也就是幅值是原来矢量的 2 倍。 它的方向相反， 这是因为负号所造成。 希望这能使你们 对于一个矢量的缩放有一个直观的认识， 从字面上讲，标量这个词， 我们把它写下来， 标量， 这是一个标量，这是一个标量， 它们都是标量， 它可以对矢量进行放大或者缩小。 它在改变它的幅值。 它有可能因为有负号而使它的方向相反， 本质上，它改变它的幅值， 使它放大或者缩小， 它的负号就会使矢量反向。