例题： 缩放单位向量

假设我有单位向量 U 水平方向的移动 每增长1/3，垂直方向的移动 也会随之增长√8/3 我们可以证明这确实是一个单位向量 我们的向量 U 的大小 等于这两个分量的平方 相加之后的根号 这又是我们熟悉的 勾股定理 所以这等于 根号 1/3的平方加上 √8/3的平方 等于什么呢？ 这会等于 根号 1/9 加 8/9 等于... 我觉得你也算到了 根号 9/9，这等同于1 所以这确实是个单位向量 假设有人说，“我喜欢这个方向， 可是我不想让它的大小只是1.” “我想找到另外的向量 有着同样的方向 和向量U的方向一样，不过大小要是11.“ 我们想要一个大小是11的向量V 那么如何定义向量 V 呢？ 其中一种方法是 我们可以将 U 的每个分量放大 11 倍 之后我们的方向还是会一样 不过大小却放大了11倍 如果我们原先的大小是1 现在的大小就是11 所以我们可以说，向量V是11乘以 1/3 逗号 √8/3 这等于什么呢？ 这等于11/3 逗号 (11√8)/3 我推荐你，如果你不相信我的话 一方面我觉得这应该是有道理的 当向量乘以 一个像这样的[比例]，它只是通过这个数字在那个方向上缩放它 假如你的大小一开始是1 现在那个方向的大小会是11 若是你想的话，你可以用 数学的方法去证明这里的大小 如果你决定计算出来，这会等于11 而不是1，那是单位向量 U 的情况