以图形方式加减向量

让我们直观的感受下向量相加 和向量相减 现在我们假设：我有一个向量a， 然后加上向量b， 结果是向量c， 向量c。 所以怎样才能看起来直观些呢？ 我们假设：a，b，c 都是二维向量。 好，我将画出向量a可能像什么样子。 所以我们说从这儿画到这儿是向量a， 和向量b，向量b， 因为我在把它加到向量a上，所以我将 把它的起始点放到向量a的终点上， 然后我将画出向量b， 现在让我们说向量b是像这样的。 所以那个是向量b，让我给它们做上标记。 那个是向量a，这个是向量b。 我这么做是为了能得出两者的和是多少， 向量c将是多少。 所以那个是向量b，那么结果将是什么呢？ 好，我们将从向量a的起始点开始， 然后画到向量b的终点。 所以从这儿到那儿 将是两者的和。 所以那是向量c，在那儿。 所以重要的认识是：如果我将两个向量相加， 我要将一个向量的箭尾放到另一个向量的箭头上。 关于这一点，在向量相加时有趣的地方是： 顺序并不重要。 我还可以换另外一种方式来做。 我可以从向量b开始。 我可以说向量b加上向量a 等于向量c， 并且你可以很直观的看到。 它看起来可能有点不一样， 但是你可以得到相同的结果。 所以如果我从向量b开始，我们从这儿开始， 实际上，你不需要从原点开始， 但我们说那是原点。 所以我能从向量b开始，画出向量b 像那样，然后加上向量a. 所以在向量b的终点开始画向量a, 然后开始画，画出向量a。 所以是向量a。 再画一次，一个向量，我可以平移它， 只要我不改变它的方向 或者它的长度。 所以向量a看起来是那样。 注意！如果你现在从向量b的起点 到向量a的终点，你仍然可以得到 向量c。 所以这就是为什么a加上b和b加上a可以 得到相同的结果。 现在，如果不说向量a加上向量b, 我想知道向量a减去向量b将是什么？ 所以让我把它写下来。 向量a减去向量b，减去向量b。 让我们把结果称为向量d。 结果等于向量d。 所以再来一次，我先开始画向量a 从这儿，按照顺序。 所以向量a看起来像这样。 这是用手画的，所以看起来 不会很完美。 所以向量a，就像这样 看待”减去向量b"的一种方式是 不是加上原来这儿的向量b， 而是加上负向量b 所以负向量b将是相同的长度 但是，是相反的方向。 那是向量a。 负向量b将会仍然从这儿开始， 但会往相反的方向。 让我们画出它。 所以负向量b看起来是这样的， 看起来是这样。 所以这是负向量b。 注意！相同的长度，完全相反的方向。 我们将原来的方向翻转180度， 现在把相减的结果记为向量d。 所以向量d看起来是那样的， 向量d。 所以向量c是向量a 加上 向量b，向量d是向量a 减去 向量b。 或者你可以把向量d称作向量a加上，向量a加上负向量b。 现在让我们抛开这种方式，画几张图。 换另外一种方式。 看看我们是否能从这几幅图中 得出真正的等式。 让我们开始吧，让我画一个有意思的。 所以我们说那个... 我们说有一个向量a。 向量a。 换个绿颜色写。 让我们说，还有一个向量b， 再换成品红色写。 让我们约定，这是向量c。 向量c。 我鼓励你现在暂停视频。 看看你自己能否写出一个等式， 来定义三者的关系。 好，这非常有趣，因为它们 围成了一个环，在这儿。 让我们约定，你开始在…… 这是你的起始点。 你说，好的，这是向量a 加上 向量b， 好，如果你打算得出向量a 加上 向量b 是什么？结果向量该从这儿开始 到这儿结束。 但是向量c是和这个结果是相反的方向。 但我们可以，不这样看待向量c， 我们可以考虑向量c的反方向， 这样想就一致了。 所以，不考虑向量c，我们把向量c翻转一下， 考虑负的向量c。 所以，我把它翻转一下， 现在，让我用相同的颜色， 这将等于负的向量c。 注意！在这之前，我们有向量c， 而且它从这儿开始，到这儿结束。 现在，把它翻转之后，它有 完全相反的方向，相同的长度。 现在它是负的向量c。 这样考虑，我们构造等式时，将更简单些， 因为负向量c，开始于起始点 或者说向量a的箭尾，并且它指到 向量b的箭头，或者说向量b的终点。 所以我们现在能写下一个等式。 我们能说向量a 加上 向量b， 加上向量b， 等于，等于，不是向量c， 是等于负的向量c。 希望你也发现了它的乐趣。