使用置信区间来检验斜率

袁晨对学生进行了一次随机抽样， 注意到学生的年龄和书包重量 呈正的线性相关。 这个相关性，回归之后的回归线 斜率的 95% 置信区间是 0.39 加减 0.23。 袁晨想使用这个置信区间来检验原假设， 即总体回归线斜率的真值， 所以这里是一个总体参数， 是总体回归线的斜率， 原假设中，它等于 0， 而备择假设是这个总体回归线斜率的真值不等于 0， 显著性水平是 α 等于 0.05。 假设推断过程中的所有条件都满足。 根据袁晨所做这些工作的数据， 他能够得出什么结论？ 他要拒绝原假设，接受备择假设吗？ 还是不拒绝原假设？ 我们来看， 已知 95% 的置信区间， 我先写下来， 95% 的置信区间， 我们这样写， 可以说从 0.39 减 0.23 开始， 等于 0.16，从 0.16 开始， 到 0.39 加 0.23 也就是到 0.62。 95% 的置信区间， 就意味着如果我们这样抽样，然后计算 95% 置信区间， 我们这么做很多次， 其中 95% 次的置信区间，会覆盖总体参数的真值， 就是我们想要估计的这个真值。 但在这个假设检验中，注意， 我们是假设这个总体参数的真值等于 0， 这个真值没在置信区间内。 所以假设，我写下来， 如果接受原假设， 我们就落在了概率小于等于 5% 的情况中， 也就是 β 不在 95% 置信区间内的情况。 而假设检验的整体概念是： 你先假定原假设成立， 然后抽样，计算统计量， 如果你算出的统计量出现的概率太低 比显著性水平还低， 那么你就拒绝原假设， 现在出现的就是这种情况。 原假设的值不仅不在区间里， 比区间下界还足足小了 0.16 呢。 因此，我们应该拒绝原假设， 接受备择假设， 我们应该接受备择假设， 备择假设是 β 不等于 0， 就是说，在学生年龄和书包重量之间—— 在学生年龄和书包重量之间，存在一个非零的线性关系。 好的，结束。