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主要内容

对比例的 z 区间进行解释

当我们建立了一个比例的置信区间,需要理解的是区间能说明哪些关于总体的情况,以及它不能说明什么。让我们看几个例子,学习如何理解一个比例的置信区间。

例题一

小艾看到的一份报告称 57% 的美国成年人认为需要第三个主要政党。他很好奇他所在大学的学生对这个话题的看法,于是他随机抽取了 100 名学生,问了他们这个问题,并建立了一个 95% 的置信区间,用来估计同意需要第三个主要政党的学生比例。他得到的区间是 (0.599,0.781)。假设推理的条件全部满足。
根据他得到的区间,“他所在大学的所有学生中,有 57% 同意需要第三个政党”,这种说法可信吗?
不可信。区间表示可能的值在 59.9%78.1% 之间。因为区间不包含 57%,“有 57% 的大学生会同意”这种说法不可信。 换句话说,整个区间是高于 57%的,所以真正的比例更高。

例题二

小艾的妹妹,小黛,很好奇在她所在的大型高中的学生如何回答这个问题,所以她随机问了她学校的 100 个学生。她还建立了 95% 的置信区间来估计她的学校中同意需要第三个主要政党的学生比例。她得到的区间是 (0.557,0.743)。假设推理的条件全部满足。
根据她的区间,“在她所在学校的学生中,57% 同意需要第三个政党”,这种说法可信吗?
可信。由于区间包含 57%,它是总体比例的一个合理取值。
她得到的区间是否提供了证据,可以证明她所在学校中同意需要第三个政党的学生的真实比例是 57%
不可以。置信区间没有给出参数等于特定值的证据;它们给出了合理的取值范围。小黛得到的区间意味着同意的学生的真实比例可能低至 55.7% 或高达 74.3%,在这个区间以外的值是不太可能的。因此,不能说这个区间支持 57% 这个值。

例题三:试试吧!

一个电子游戏在玩家打败敌人后,会给玩家金币作为奖励。游戏的创造者希望玩家在打败某个具有挑战性的敌人后,有机会获得额外的金币。创造者试图为游戏编写程序,实现在击败敌人后,随机获得奖励的概率为 30%
为了查看奖金是否按预期发放,创造者在一系列 100 次的尝试中击败了敌人(他们将其视为随机样本)。每次尝试后,他们都会记录是否发放奖金。他们利用这些结果建立了一个关于 p(获得奖金次数的比例) 的 95% 置信区间。得到的区间是 (0.323,0.517)
这个区间意味着什么?
选出正确答案:

例题四:试试吧!

电子游戏的创作者也希望玩家在击败具有挑战性的敌人时,有机会获得一个珍稀物品。创作者试图为游戏编写程序,实现在敌人被击败后, 随机获得珍稀物品的概率为 15%
为了查看稀有物品是否按预期发放,创作者在一系列 100 次的尝试中击败了敌人(他们将其视为随机样本)。每次尝试后,他们都会记录是否得到了珍稀物品。他们利用这些结果建立了一个 95% 置信区间来判断 p,即得到珍惜物品次数的比例,得到其范围是 0.12±0.06
这个区间意味着什么?
选出正确答案:

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