解释置信度和置信区间

创建置信区间时，重要的是能够解释选取的置信度和所得区间的含义。

置信度是指方法的长期成功率，即这种类型的区间包括所求参数的频率。

特定的置信区间给出了所求参数可能的取值范围。

让我们看几个例子，学习如何解释置信度和置信区间。

例 1：解释置信度

一个政治民意调查将随机抽取

500

位选民，询问他们是否支持现任候选人。调查员将采取样本的结果，并为所有支持该候选人的选民的真实比例构建一个

90 %

的置信区间。

以下哪项是对 $\begin{aligned} 90 \end{aligned}$ ‍ 置信度的正确解释？

棒球教练对他所在联盟中快速投球的真实平均速度很好奇。教练在

100

个投球的随机样本中记录了每个快球的速度（以千米每小时为单位），并为平均速度构建了一个

95 %

的置信区间。由此产生的区间为

(110, 120)

。

以下哪项是对 $(110, 120)$ ‍ 置信区间的正确解释？

(选择 A)
如果教练再选取另外 $100$ ‍ 个投球的样本，那么样本平均值就有 $95 %$ ‍ 的可能性在 $110$ ‍ 和 $120 千米/小时$ ‍ 之间。
(选择 B)
样本中大约 $95 %$ ‍ 的投球介于 $110$ ‍ 和 $120 千米/小时$ ‍ 之间。
(选择 C)
我们对“区间 $(110, 120)$ ‍ 捕捉到了真正的平均投球速度”有 $95 %$ ‍ 的信心。

我们不应该说有

95 %

的可能性 这个特定的 区间包含了真实的平均值，因为这样意味着平均值可能在这个区间之内或在其他地方。这种措辞会让人觉得总体平均值是可变的，但事实并非如此。这个区间要么包含平均值，要么就不包含。区间会随着样本的不同而变化，但我们试图捕获的总体参数不会变化。

更合适的说法是，我们对“这个区间捕获了平均值”有

95 %

的信心，因为这个措辞更符合长期捕获率的置信度。

假设上一个例子中的教练决定他们希望更有信心。教练使用与以前相同的样本数据，但使用

99 %

的置信度重新计算置信区间。

将置信度从 $95 %$ ‍ 增至 $99 %$ ‍ 会如何影响置信区间？

排序方式:

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