在五个翻转的正好是三个正面

我们还是从一枚均匀硬币开始 这次 我们不是投掷4次 而是投掷5次 把这个均匀硬币投掷5次 在这个视频中 我想知道的是 恰好得到3个正面的概率是多少 考虑这个问题的方法是 如果把硬币投掷5次 有多少不同的等可能的事件呢？ 因此 我们进行第一次投掷 有两种可能 正面或者反面 第二次投掷 有两种可能 第三次投掷 两种可能 第四次投掷 两种可能 第五次投掷 两种可能 等于2乘以2乘以 2乘以2乘以2 希望我说的是5次 因此 2 或者可以直接表示成2的5次方 那样就有32个 等可能事件 32 2乘2等于4 16×2=32种等可能的事件 因此为了求出这个概率 我们只要求出 这些事件中有几个是3次正面朝上的 我们可以画出 所有32种可能性 然后数一下正面次数 不过 我们用其他方法 我们上个视频开始研究的 我们有5个硬币 我把硬币画出来 我们要的是恰好3个正面 我把那三个正面 称为正面A 正面B 正面C 只是为了给它们一个名称 尽管 一会儿我们会看到 我们不用对它们进行区分 对我们来说 顺序变成这样是没有区别的 正面A 正面B 正面C 反面 反面 或者顺序是这样的 正面A 正面C 正面B 反面 反面 我们不能把这两个算做2次 只能算做一个 因此 首先 我们要做的是 如果我们关心A B C之间的差异 要找出所有不同的顺序 那我们就要除以 把这3个不同的硬币排列一下 所有不同方式的个数 因此 把A B C放入这5个篮子中有多少种不同的方法呢？ 我们可以把投掷硬币看成篮子 如果我们关心A B C的话 我们从A开始 如果我们还没有把任何正面分配到任何篮子中 那么 我们可以说 A可以放入5个不同的篮子中 因此A的放置位置就有5种不同可能性 因此 假设 这是放入的一个 尽管可以是这5个中的任一个 但这个占了5个中的1个 那么 这些正面有多少种不同分布呢? 有多少种不同可能性？ 好 然后就只剩下4个篮子了 因此就只有4种可能性 因此 如果这个是正面A 那 正面B 可以在其他4个篮子中的任一个 正面A在第一个 而正面B 可以在其他4个中的一个 我举个具体例子 可能正面B 在这里 因此 一旦占了两个位置 那正面C可以在几个地方？ 嗯 只剩下3个地方留给正面C了 可以是这三个中的任一个 只是举个具体例子 如果你在意顺序的话 把这3枚不同硬币分配到5个不同的位置上 有多少种不同方法呢？ 你会说 有5×4×3种 5×4=20 再乘以3等于60 因此你会说 把正面A B C分配到个篮子中 或5次投掷 有60种不同方法 或者说这是人坐在5张椅子上 很明显 有60种可能性 可以得到3次正面 如果只有32种等可能的可能性 而这里可以得到一个这么大的数的原因是 我们算的时候 认为这种情况与 这种情况 正面B 正面A 正面C 是完全不同的 而我们要做的是说 它们并不是不同的 我们不必 我们不必 把所有的排列方式重复算 因此 我们要做的是 把这个除以 这3个正面的所有 不同的排列形式 因此 如果在3个位置 有3个东西 因此 这种情况 第二次投掷 第三次投掷 和第五次投掷有一个正面 如果像这样 3个位置有3个东西 可以有多少种排列方式呢？ 因此 如果有3个位置 可以有多少种排列方式呢？ A B C在那些位置中 A 可以在3个位置中 可以在3个中的任一个 A可以在这3个位置的任一个 而A已经占了一个了 那B就只剩下2个位置 一旦A和B占了两个位置 而C只剩下这三个位置中的一个 因此 就有3×2×1种方式 来排列这三个不同硬币 因此 3×2×1=6 因此得到3个正面的可能性的个数是 我换个颜色 因此 可能性的个数等于 5×4×3除以 排列这3个硬币的方式数 我不想把这些重复算进去 这种排列和这种排列 认为是完全不同的 然后 把这个除以3×2 我还是用橙色写 除以3×2×1 3×2×1 并且它告诉我们 分子是120 120除以6 不好意思 是60除以6 因此有10种可能性 恰好得到3个正面 而那是32种可能性中的10种 因此 得到恰好3个正面的概率 当我们得到恰好3个正面 的情况是32种可能性中的10种时 因此它发生的概率是5/16