排列颜色的方法

在某个游戏中 游戏中某选手制定一个有不同颜色组成的密码 这个选手就是密码生成者 另一位选手 也就是密码破译者 尝试去破解密码 密码生成者给出 颜色和位置对错的提示 组成密码的颜色可能是蓝色 我用相应的颜色画出下划线 蓝色 黄色 白色 红色 橙色和绿色 绿色就是用绿色的笔写的 但是我还是用绿色来标注一下 如果颜色不允许重复 那么4种颜色可以组成多少种密码？ 在某种意义上讲 开始的这一段话没什么实际意义 如果我们从这些颜色中选择 我们来看一下 一共有几种颜色？ 有1 2 3 4 5 6 6种颜色 我们从中选出4种 如果颜色不允许重复 那么4种颜色可以组成多少种密码？ 因为要组合成密码 我们认为 蓝色 红色 黄色和绿色 和绿色 红色 黄色 蓝色的组合是不同的 我们认为这两者表示不同的密码 即使用到的4种颜色是相同的 我们认为这两者表示不同的密码 就是这样没错 因为我们在做和密码有关的题目 所以这两个是不同的密码 那么即使我们用到的颜色是相同的 但是我们认为这是两个不同的密码 同样的四种颜色 排列顺序不同 除了这两种选择 我们来想一下 一共有多少种4色组合 假设我们有4个位置 第一个 第二个 第三个 第四个 首先 我们只关心 第一个位置可能放置的 颜色有几种？ 我们还没开始选择颜色 那么一共有6种可能的颜色 1 2 3 4 5 6 所以这个位置 一共有6种可能 在这里写上6 题目要求颜色不能重复 所以不管这个位置是什么颜色 在后来的选择中都要排除这种颜色 现在我们把这种颜色排除 那么在这个位置 也就是下一个位置 有几种可能？ 下一个位置可能的颜色有几种？ 在第一个位置我们选了6种颜色之一 所以第二个位置只有5种可能 第三个位置 思考方法相同 我们在前两个位置选了两种颜色 已经选了两种颜色了 所以只剩下4种颜色可选 对于最后一个位置 前面已经选择了3种颜色了 所以只剩下3种颜色可选 如果我们想求出所有的可能性 求出所有的排列 排列就是和顺序有关的 所有可能组合 我们说这两者是不同的 因为它们的排列不同 那么当你在6种颜色中选了4种时 所有不同的排列就是 第一个位置有6种可能 乘以第二个位置的5种 乘以第三个位置的4种 乘以3 6<i>5=30 再乘以4</i>3 也就是30*12 30*12等于 360种不同的四色密码