残差介绍

当我们试图用一条直线描述散点图时, 我们遇到了一个统计问题。问题是：很难确定哪一条线最适合数据。

比如，假设三位科学家，$\text{安教授}$‍, $\text{杰教授}$‍, 和 $\text{瑞教授}$‍, 正在使用同样的数据集。如果每个科学家画的直线不一样，他们如何决定哪一条最合适呢？

要是我们有办法衡量每条线适合每个数据点的程度就好了.....

残差是衡量直线对单个数据点的匹配程度的指标。

考虑一下这个有一条适合的线经过的简单数据集

并注意$(2,8)$‍ 的位置是在线上方 $4$‍个单位：

垂直距离被称为残差。对于直线上方的数据，残差为正；直线下方的数据，残差为负。

比如，点$(4,3)$‍ 的残差为 $-2$‍:

一个数据的残差越接近$0$‍，就说明更适合。这种情况下，这条直线更适合点 $(4,3)$‍ 而非点 $(2,8)$‍。