If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

如果你被网页过滤器挡住,请确保域名*.kastatic.org*.kasandbox.org 没有被阻止.

主要内容

采摘相当

小萨决定魔术师选择志愿者的几种不同方法是否公平. Sal Khan 创建

想加入讨论吗?

尚无帖子。
你会英语吗?单击此处查看更多可汗学院英文版的讨论.

视频字幕

在一个生日派对上,一位魔术师 站在15个孩子围成的圈子里表演。 站在15个孩子围成的圈子里表演。 他会选择一个志愿者,他希望每个孩子 被选中的机会是一样的,很公平。 现在我们有三种方法可以让他做到这一点。 我们来考虑一下这些方法是否公平, 每个孩子都有相同的机会被选中。 如果它们不能让每个孩子 都有相同的被选中的机会, 想想为什么会这样。 方法一,魔术师开始 和寿星一起顺时针移动, 分发编号从1到100的100张纸。 他绕着圆圈骑自行车 直到所有的棋子都分配好。 然后他使用了一个随机数生成器 从1到100之间选择一个整数, 然后选择那个数字的志愿者。 想想发生了什么。 15个孩子围成一个圈。 有1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15个, 我计划得非常好, 我不知道我能装下15个, 但最终还是成功了。 15个孩子围成一个圈,然后他会 分发几张纸。 所以他会给12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15。 这个人会得到一张纸1和16。 现在这个人得到2和17。 你就会一直转啊转啊转 直到100张纸都被分发出去。 现在要考虑的是这里的每个孩子 是否会得到相同数量的纸。 我鼓励大家暂停这段视频,好好想想。 如果我们继续骑自行车直到100, 每个孩子得到的纸的数量是一样的吗? 想想看。 为了得到相同数量的纸, 00要能被15整除, 00要能被15整除, 100除以15等于6。 6乘以15等于90,然后余数是10。 所有15个孩子 会得到6张纸, 15个中又有10个 得到第七张纸。 所以它们得到的纸的数 并不都相等 所以即使他是随机选择整数 在1到100之间 有些学生比其他学生有更高的概率。 有7张纸的10个人比 其他只有6张纸的5个人 有更高的概率 所以我会说方法一是不公平的。 我写下来。 不公平的。 有时候生活是不公平的, 但在这种情况下, 我们把公平定义为被选中的机会相同是不公平的。 这是因为它们都有 不同数量的纸。 这些学生被选中的可能性并不均等。 让我们看看方法二。 魔术师从小寿星开始。 逆时针移动,分发编号从1到75 的75张纸。 他绕着圈子转,直到 所有的棋子都被分配了。 然后他使用了一个随机数生成器 在1到75之间选择一个整数 然后选择那个数字对应的志愿者。 我建议你暂停这个视频 想想这个方法二 是否公平。 方法二和方法一一样 除了不是用100张纸 我们要用75张纸。 想想看,75能被15整除吗? 75等于,5乘以15等于75。 在这种情况下,每个学生都能 得到五张纸。 每人有五张纸。 所以他们被选中的机会是相等的, 他在用一个随机数发生器来挑选。 所以它们的概率都是相等的。 我会说方法二确实是公平的。 他们被选中的机会是一样的。 现在想想方法三 魔术师从小寿星开始 顺时针移动,发出30张 从一到三十张纸。 所以它们得到的纸的数量都是一样的。 每个人都将得到两张纸。 15个孩子每人得到 两张纸, 也就是30张纸。 到目前为止,这看起来是合理的。 他绕着圆圈骑自行车 直到所有的棋子都分配好。 每个人得到两块。 他把1号给了寿星, 2号给了下一个,以此类推, 所以这一切似乎都是合理的。 这和方法二是一致的 只不过不是75而是30, 很明显,75是过度的。 即使在这里,这也太过了, 他只需要15张纸。 然后他数了数房间里有多少扇窗户 然后选择那个数字的志愿者。 这里的问题是, 房间里窗户的数量, 它是随机的还是均匀分布的? 也许,也许你可以提出一个理由, 这取决于它在什么建筑里, 哪个人的房子,它有点随机地决定了 那个房子碰巧有多少窗户, 那个碰巧举办生日聚会的房子, 但它不是均匀分布的。 不知道,可能有一些, 如果你坐下来,画出所有举办 生日派对的房子, 你可能会发现它更有可能 有十扇窗户,而不是一扇, 而且肯定更有可能 有10个窗口,而不是30个, 甚至可能是15个窗口。 所以它不是均匀分布的。 每栋房子的窗户数量都有所不同, 还有即将举办派对的房子 似乎是随机的 但这里不是均匀分布的。 我想说它不是一个很好的 随机数生成器,因为它不是平均生成的。 所以我会说方法三是不公平的。 窗口的数量不是 一个非常好的随机数生成器。 我们想要一个好的随机数生成器, 比如说,从1号到75号 被选中的概率是相等的。 建筑的窗户数量 是随机的, 但它们的可能性并不都是相等的。