卡方拟合优度示例

在剪刀石头布的游戏中 小明赢，平手，输的概率是相同的 他经常玩这个游戏 但是他怀疑他的游戏 不遵循这样的模式 它选了24个游戏的随机样本 然后把结果记录下来 这里就是游戏结果 在24场游戏中，他赢了4场 输了13场，平手了7场 他想用这些结果来 做卡方检验 来确定是否他游戏结果的分布 是否不满足平均分配 它的检验统计量， 卡方检验 和P-值是多少？ 请暂停视频，看是否可以自行解答 好，它基本上做了一个运用 卡方检验方法的假设检验 因为它是一个假设 关于多个分类的假设 它的零假设是什么？ 他的零假设是说 结果的所有可能有相等的概率 结果 相等 相等的概率 它的备择假设是 他的不同游戏结果 其概率 是 不相等的 概率不相等 记住，我们假设说零假设为真 然后假设说，如果零假设为真 一个结果得到这个极端值的 可能性是足够低的 然后，我们就可以推翻零假设 另外一种考虑的方式是 如果P值低于某个门槛值 我们就会推翻零假设 他所做的 是取了24个游戏的结果作为样本 所以n等于24 然后，这个是他得到的结果 现在，在我们开始运算卡方检验之前 在我们算出来卡方检验是高， 或者更大的概率之前 我们确保一下我们符合 推导卡方检验的条件 你已经看到其中的一些了 但是有一些是不同的 一个是随机条件 我写在这里 随机条件 它是说， 它是游戏的一个真正的随机样本 在这里题目告诉我们他选了 24个随机的游戏的结果 所以我们是满足这个条件的 第二个条件是 当我们讨论卡方检验的时候 它应该是大理论数的 大 理论数 条件 这个条件是很重要的 它是每个分类结果 其可能的期望数量 它是要至少等于5的 现在你可能会说，等下 我只有4次赢 或者说，在24次游戏中，小明只赢了4次 但是，它并不违反大理论数的条件 记得嘛，赢，平手，输各自的 期望数字是多少？ 如果你认定零假设 也就是说，结果的概率是平均的 那么，期望的 期望的 我写这里 期望数字会是1/3，1/3，1/3 1/3个24是8，8和8 这个是小明的预期数字 因为它们都不小于5 我们满足大期望数量条件 然后，最后一个条件 是独立性条件 如果我们不进行替换抽样 那么，样本量不超过总样本数的10% 这个就很好了 它绝对可能在一生中玩超过240次的游戏 所以，我们可以合理地假设，我们满足第三个条件 确定了这些后， 我们就可以开始计算卡方检验了 来试着基于此做推论 因此 我们来看一下，我们的卡方检验 它等于 对于每个分类 它等于期望值和它在样本中的值之差 然后求其平方， 再除以期望值 所以，第一个分类是赢 那么就是4减去8 4减去8 平方，然后除以赢的期望值8 加上，输的情况下，就是13减去8， 13是样本里面的值，输的次数 减去期望值8，平方 除以期望值 加上，他平手7次 期望值为8，平方 所有这些除以8 我们看下这个是什么 4减去8，是负4 平方后得到16 13减去8是5 平方，得到25 7减去8是负1 平方得到1 然后16除以8得到2 25除以8得到的是 3又1/8 所以是3.125 然后1/8是0.125 0.125 加在一起 我们看一下 得到的是2加上3.125 5.125 加上另外一个0.125 得到是5.25 所以，卡方检验是5.25 现在来计算P值 我们的P值 它等于是得到的卡方检验 大于或者等于5.25， 这种情况的概率是多少 你可以用卡方检验表来解决 我们需要考虑自由度问题 我们有1，2，3个分类 所以，我们的自由度是比它小1 或者说3减去1，得到2 我们的自由度 就是等于2 这个是合理的，因为你知道 对于一定数量的游戏 如果你知道赢的数量， 输的数量 那么你就可以求出平手的数量 或者，如果你知道其中两个分类的数字 你总是可以算出第三个分类的数字 所以，这就是为什么我们的自由度为2 我们拿出卡方检验表 我们自由度为2 那么是这行 5.25在哪里？ 5.25在这里 所以，我们的概率是介于0.1和0.05之间 所以，P值 它是大于0.05，小于0.1 所以，举个例子，如果事先 他应该事先这么做了 他设定了显著性水平为5% 那么我们这里的P值大于5%，刚刚我们看到了 在此情景下，他不能推翻 零检验 但是，题目没有问我们这个问题 题目只是问我们，卡方检验是多少 P值的范围是多少 我们看一下，这两个值都是5.25 我们看到P值介于5%和10%之间 所以，选项A正确