求出密度曲线下面积的例子

[讲师]思考下列密度分布曲线 这条密度分布曲线看起来并不像 我们通常看到的那些 弯曲的曲线。 但这对我们来说比较容易 理解并确定面积。 所以题目要求我们找到 当x大于2时，密度分布曲线下面积的百分比。 那么，当x大于2的时候表示的是哪里的面积呢？ 这里是x等于2。 题目要求的是这边这块面积。 所以我们需要计算出 这个蓝色区域 占曲线下总面积的百分比。 首先，让我们找到密度分布曲线下的总面积。 密度分布曲线下的面积 密度分布曲线下的面积 是从x等于1到x等于3。 相当于我们要计算 这个大梯形的面积。 让我用红色标出这个梯形。 我们要计算出这个梯形的面积。 面积应该等于1 因为所有密度曲线下的 总面积都应该等于1。 所以让我们先来验证一下。 有几种方法可以计算总面积。 我们可以把它分割成两个形状， 或者你可以直接用公式 计算梯形的面积。 让我们用梯形的面积公式来计算。 梯形的面积公式 就是你要 取这个长度， 让我换一种颜色。 取这个长度和这个长度的平均值， 然后再乘以这个底边的长度。 这个长度和这个长度的平均值是， 让我看看，这个长度是0.25。 0.25 加上这条， 长度是0.75， 然后除以2。 这是这两边的平均数 乘以底边， 乘以的底边在这里，等于2。 所以我们计算得出 0.25加上0.75等于1。 所以整个密度分布曲线下的面积是1， 这也是我们需要证明这是一条密度分布曲线的条件。 现在让我们想一想，这个用蓝色表示的面积 占总面积的百分比是多少？ 我们可以用同样的方法来计算面积。 这是一个梯形。 我们要取这条边 和这条边的平均值，然后乘以底边。 这条边是0.5 0.5 加上0.75 0.75 然后我们要取两者的平均值 先除以2， 再乘以的底边长度。 底边是从2到3， 就等于 就等于1。 乘以1。 我们就得到了1.25 1.25 除以2。 这等于多少呢？ 等于零点几呢？ 计算一下，等于0.625 我计算得正确吗？是正确的。 我如果把答案乘以2，就得到1.25。 所以密度分布曲线下 x大于2所表示面积占总面积的百分比 就是这里这个用小数点表示的值。 如果我们想把它写成一个百分比， 那就是62.5% 让我们再做一道例题。 思考下列密度分布曲线。 这又是一个 有个钝角的密度分布曲线。 找到密度曲线下， x大于3表示的面积所占的百分比。 让我们看看， 这是x等于3的位置， x大于3的话， 我们要找的就是这里的整个面积。 那么，这其实就是个很简单的问题了。 因为我们要找的是 x大于3所表示的面积， 也就是密度分布曲线下的总面积。 而任何密度分布曲线下的总面积 都需要等于1。 或者你也可以找 整个密度分布曲线下面积的百分比。 整个密度分布曲线 是从x大于3开始的。 那么百分比就是100%，我们甚至不需要 计算出面积来得到百分比。