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主要内容

课程: 统计和概率 > 单元 4

课程 3: 线性变换的影响
数学
统计和概率
数据分布建模
线性变换的影响
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转换数据问题

Google课堂
获取数据并将相同的转换应用于集合中的每个数据点是非常常见的。例如, 我们可以采取一组以华氏温度为单位的温度, 并将它们全部转换为摄氏度。这种转换会对数据集中的传播中心度量产生怎样的影响？让我们看一个更简单的例子来思考这种情况。

第一部分：添加常数

五个朋友在课堂上考了一个有十个问题的测验。他们的测验分数如下图所示。
点状图具有一个水平轴，标记为测验分数，从0到10标记，增量为1。每个值上方的点数如下： 6, 1; 7, 1; 8, 1; 9, 1; 10, 1。估计所有值。
x¯sxMIQR范围
分数81.41834
老师告诉所有人她会给每个人额外加一分，新的分数如下图所示。
点状图分为两部分，分别标记为原始分数和新分数，水平轴标记为测验分数，从0到11标记，增量为1。点状图专用于原始分数的部分具有高于值的点，如下所示：6，1; 7、1； 8、1； 9、1； 点状图专用于新分数的部分具有高于以下值的点：7、1； 10、1。 8、1； 9、1； 10、1； 11，1.所有值均估算。
问题 A（部分1）
查找新分数的摘要统计信息。
提示：您无需使用其公式计算这些分数。 查看点图，直观地评估每个分布的中心和范围。
x¯sxMIQR范围
原分数81.41834
新分数
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数，例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数，例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数，例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数，例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数，例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数，例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数，例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数，例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数，例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数，例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

问题b（第1部分）
描述增加常数对中心和数据分布的影响。
选出正确答案：

第二部分：乘以常数

老师用100分制来改测验。对于这个10个问题的测验，她把新的分数 乘以10以得到学生的最终成绩，在下列图表中显示。
x¯sxMIQR范围
分数81.41834
新分数91.41934
最终成绩?????
问题 A（部分2）
找出最终成绩的平均值和中位数。
提示：您不需要使用他们的公式计算这些。 想想这个中心是如何变化的。
平均值 =
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数，例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数，例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
中位数 =
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数，例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数，例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

问题b（第二部分）
找到期末考试分数的值域
值域 =
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数，例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数，例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

问题c（第二部分）
想一想值域发生了什么？猜猜IQR和标准偏差是多少。
提示：你不需要用公式来计算。想一想传播度量怎么变化的。
IQR=
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数，例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数，例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
sx=
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数，例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数，例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

问题d（第二部分）
描述乘以一个常数对中心和数据的展布的影响。
选出正确答案：

第三步：把所有的放在一起

让我们看一个温度转换的例子。假设一组温度的平均值为 104∘F，标准差为9∘F，并且我们把所有温度都转换成摄氏度。
这是转换公式：∘C=(∘F−32)×59
问题A（第三部分）
以摄氏度计算的平均值是多少？
平均值 =
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数，例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数，例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
∘C

题目B（第三部分）
以摄氏度计算的标准差是多少？
标准差 =
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数，例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数，例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
∘C

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