低百分位数的阈值

在一个城镇里一个 餐馆免下车服务的排队等候 平均时间的分布近似正态分布 平均为185秒，标准差为11秒 A同学只喜欢在 平均等待时间排在镇上后10%的餐厅 使用免下车服务 请问，A同学喜欢使用 免下车服务的餐厅的 最长平均等待时间是多少? 取整到最近的秒数 如果你认为你可以解决 请暂停这个视频并自己尝试 我就假设你已经暂停过了 现在让我们一起来解题吧 让我们思考一下到底发生了什么 从题中得知 平均等待时间是正态分布 让我们来看一下正态分布图 从题中可以得知关于这个 正态分布的很多信息 平均值为185秒 185写在这里 标准差为11秒 比如，这里是比平均值高11 所以这里是196秒 这里是又一个11 每一条虚线代表多一个标准差 这里应该是207 这里是比平均值少11秒 这里应该是174 以此类推 我们需要找到A同学喜欢使用 免下车服务的餐厅的 最长平均等待时间 这些是什么类型的餐厅呢？ 是等待时间为全镇的 最低的10% 我们应该如何去理解？ 那这里应该有一个数据 让我用红笔在这里标注一下 这里会有某种临界值 代表着任何小于的数值 是在最低的10% 另外一种去理解的方法是 这里是最长的 但仍然在最低10%的区间内的等待时间 这边这个面积 是整体的10% 或者是0.10 我们解决的方法是 我们可以找一份z分布表 找到什么z分数是 小于0.10的比例 并运用这个z分数 我们可以求得这个数字 真正的等待时间 拿出我们的z分布表 因为我们知道这是在平均值之下 平均值是第50百分位 我们会得到一个负的z分位数 让我拿出这表格 带有负数的那一部分 记住，我们是要找10% 但是我们不想超过10% 我们要确保这个数据是 在第10百分位以下 任何更大的数据将超过第10百分位 当z分数是特别大的负数时 目前看甚至都到不了 第1百分位 让我们继续往下看 让我们记得 0在百分位上 1，2，4，5 6，7，8，9 让我们记住这些 如果z分数是-1.28 记住这是百分位 这是1，2，3，4，5，6，7，8 所以这里的z分数应该是-1.28 这有一点超过第10百分位 但是如果我们再负一点 我们就在第10百分位之下了 这是-1.29 看起来是在第10百分位里 最大的z分数了 我们的z分数是-1.29 这里是 z = -1.29 如果我们想计算出实际的数据 我们从平均值开始 是185 然后我们会说 我们需要比平均值小 1.29个标准差 负数代表着这里是小于平均值 我们写-1.29乘标准差 从题中可知 标准差是11秒 所以是1.29*11 等于 1.29*11等于14.19 应该是负的 加上185 加上185等于170.81 170.81 因为要取整到最近的秒数 这里有多种理解 如果你确定不超过 第10百分位 你应该取整到 小于这个临界值的秒数 你应该会说这里是大约170秒 如果你只是四舍五入，这里就是171 但是如果你这么做 你有可能超过了临界值 在这个应用中 有介意免下车餐厅的 等待时间的人 170和171的1秒钟的不同 并不是最重要的 但是你可以准确的说170秒或171秒 都能够满足A同学的需求