用正态分布的比例表求高于特定值的比例

- [导师]一组哲学考试的成绩 是正态分布的，平均值为40分 标准差为3分。 路德维格在考试中得到了47.5分的成绩。 比路德维格的分数高 的比例是多少？ 请给出你的答案，精确到小数点后四位。 那么，让我们来画一下题目条件。 分数是正态分布的。 所以，它看起来就像这样。 分布会看起来像这样， 我在试图让它看起来对称一点。 平均数是40分。 所以那边就是40分。 标准偏差是3分。 所以这里是高于平均值一个标准差。 那里就是低于平均值一个标准差。 再说一下，这只是粗略的表达。 这是43，这是37，在这里。 题目说路德维格在考试中得到了47.5分的成绩。 所以，路德维格的分数大约在这里。 路德维格在考试中得到了47.5分。 题目问考试分数 比路德维格的分数高的比例是多少？ 所以，我们需要做的是弄清楚 正态分布曲线下大于47.5 的面积是多少。 我们解决这个问题的方法是 计算47.5的Z分数。 它比平均值高出多少个标准差？ 然后，我们要看一下Z分数表 来计算出低于这个标准差的比例是多少 因为这就是Z分数表能给我们的信息。 Z分数表能给我们低于某一个Z值 的比例。 然后，我们可以拿1减去这个比例 来计算出题目所要求的比例。 记住，曲线下的整个面积是1。 所以如果我们能算出这个橙色区域 再用1减去它，我们就能得到红色的面积。 那么，我们开始吧。 首先，让我们算出47.5的Z分数。 让我们来看看。 我们取47.5 减去平均数。 这是他的分数。 我们要减去平均值，减去40。 我们知道了是7.5。 这个值就是比平均数多了多少。 但那是多少个标准差呢？ 每个标准差是3。 那么7.5除以3是多少？ 这个Ans指的是前面的答案，再除以3。 他比平均值高出2.5个标准差。 所以，这里的Z分数。 这里的Z分数是+2.5。 如果他低于平均值，就会是负数。 现在，我们可以看一下Z分数表 来计算出比高于平均值2.5个标准差 要小的比例是多少？ 我们有橙色的面积， 再从1中减去这个。 让我们看下Z分数表。 我们开始吧。 我们已经在以前的视频中做过示范了， 但现在的情况是，左边这一栏 给出了我们的Z分数，都是十分位的数字。 然后这些列给了我们百分位的数字。 我们要做的是找到2.5 就在这里的左边。 实际上，它在这里是2.50。 百分位是0。 所以，我们要查一下2.50。 让我向下滚动Z表。 我要找2.5 我想我找到了。 我这里有什么，这里我有2.5。 我要在这一行找。 现在看不到最上面的内容， 但是我们看到过第一列， 这是个百分位数，这列表示的是百分之零。 所以，2.50指的就是这里。 现在，你可能会想说。 这就是比路德维希得分高的比例。 那你就错了。 这是比路德维希得分低的比例。 所以，我们要做的是用1减去这个值。 让我再把计算器拿出来。 我要做的是， 用1减去这个。 1减去0.9938 等于， 这个是得分低于路德维格的比例 1减去这个比例就是 得分比他高的比例。 我们之所以要这样做，是因为Z分数表 给我们提供了小于某个Z分数的比例。 所以，这给了我们正确的答案，0.0062。 这就是题目所要求的比例。 如果你把它换成百分比的话， 它就表示比路德维希高的得分占0.62%。 这就说得通了，因为路德维希的得分 比标准差超出了两个标准差， 是高于平均值两个半标准差。 所以，我们的答案是0.0062。 是0.0062。 这是比路德维格的分数高的 考试分数比例。