用正态分布的比例表求低于特定值的比例

一组中学生的身高 满足正态分布，平均为150厘米 并且标准差为20厘米 小尼是一位中学生 他的身高是161.4厘米 身高低于小尼的学生 占了多少比例？ 所以，让我们想想题目问的是什么 题目中说身高满足正态分布 所以就会有一个像这样的曲线 这是我手绘的版本 已知平均数是150厘米，所以这条线 表示的是150厘米 题目告诉我们 标准差是20厘米 小尼的身高是161.4厘米 所以小尼的身高在平均数之上 所以他的身高处于这个位置 我画的不是很精确，但是您可以理解这个意思 这条线表示的是161.4厘米 然后我们想要算出身高低于小尼的学生 占了多少比例 所以我们需要计算出 在正态曲线下的这一部分的面积 就可以得到 低于小尼身高的学生的比例 我会给您一个如何计算的提示 我们需要思考小尼比平均值高出了多少个标准差 我们可以用这个方法 因为题目中说了标准差是多少 并且我们知道小尼身高 和平均身高的差距 所以一旦知道了他比平均值高出了多少个标准差 就可以得到z分数 然后我们可以通过查找标准正态分布表 得出在正态分布中小于这个数的比例 所以让我们一起算一下 我们用这里的TI-84计算器算一下， 小尼的身高是161.4厘米，161.4 平均值是150，减150等于 我们可以用心算，等于11.4厘米 现在，高于平均值的标准差是多少？ 题目告诉我们这个分布的标准差 是20厘米 所以我们用11.4除以20 我们只需要使用刚才的得数 这个就表示刚才的得数 除以20，然后等于0.57 所以我们可以说 这里比平均值高了0.57个标准差 为什么这个数据是有用的？ 您可以在标准正态分布表里查找这个z分数 然后算出 在平均值之上小于0.57个标准差的比例是多少 所以我们先在这里放一张标准正态分布表 我们现在需要做的是 在表中找到这个z分数 您可以用以下的方法 第一列的每一行告诉我们到十分位为止的z分数 第一列之后的每一列 告诉我们的是百分位 所以0.57的十分位在这里 所以我们要看这一行 然后我们的百分位是7 所以就是这里 所以0.57对应的这个数告诉我们 在平均值之上小于0.57个标准差的比例 就是0.7157，或者用另一种方式思考就是 如果身高满足正态分布 71.57%的学生 比小尼矮 但是这个问题的答案是 身高低于小尼的学生 占了多少比例？ 那就是0.7157 并且题目要求我们的答案保留四位小数 这正是我们已经得出的