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主要内容

正态分布曲线复习

正态分布在统计中反复地出现.正态分布具有一些有趣的特性:它具有钟形,平均值和中值相等,并且68%的数据落在1个标准偏差内.

正常分布是什么?

早期的统计学家注意到, 在不同的分布中, 同样的形状不断出现--因此他们将其命名为正态分布。
正态分布具有以下特点:
  • 对称铃铛形
  • 中位数和平均值相等;都在分布的中心
  • 68%的数据在平均值左右的1 个数据差之内
  • 95% 的数据在平均值左右的 2个标准差之内
  • 99.7% 的数据值在平均值左右的3 个标准差之内
想了解更多关于正常分布的知识?看看这个视频.

画一个正态分布示例

某种松树的树干直径平均成分布状,平均值为 μ=150cm,标准差为σ=30cm.
画一个可以描述这个分布的曲线
解析:
第一步画一个正常的曲线
第二步:平均值150cm在最中间
第三步: 每个标准差之间相隔30cm.
练习1
同一品种的松树也是正向分布的。平均高度是μ=33m而标准差是σ=3m
以下哪个正态分布最好的概括了数据?
选出正确答案:

找出百分比的例子

某种松树的树干直径平均成分布状,平均值为 μ=150cm,标准差为σ=30cm.
大约有多少比例的松树有大于210cm的直径?
解析:
第一步:画一个正向分布图,平均值为μ=150cm,标准差为σ=30cm
第二步:210cm的直径在平均值上两个标准差。在那个点以上涂阴影
第三步: 在阴影部分加上百分比:
2.35%+0.15%=2.5%
大约有2.5% 的树有超过210cm
想要看更多的题目?看一下这个视频.
练习2
大约有多少比例的松树有介于21090之间的直径?
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数,例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数,例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
%

想要练习更多像这样的问题?看一下这项练习.

找到一个整数计算的例子

某种松树的树干直径平均成分布状,平均值为 μ=150cm,标准差为σ=30cm.
森林的一个部分有500棵这样的树。
大约有多少树的直径小于120cm
解析:
第一步:画一个正向分布图,平均值为μ=150cm,标准差为σ=30cm
第二步:120cm的直径在平均值下一个标准差。在那个点下涂上阴影。
第三步: 在阴影部分加上百分比:
0.15%+2.35%+13.5%=16%
大约有16%的树的直径小于120cm.
第四部:求出这个百分比代表森林中多少树。
我们要找出多少树50016%
16%500=0.16500=80
大约80棵树的直径小于120cm.
第三题
某种松树的树干直径平均成分布状,平均值为 μ=150cm,标准差为σ=30cm.
森林的一个部分有500棵这样的树。
大约有多少比例的松树有介于120180厘米之间的直径?
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数,例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数,例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
棵树

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