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主要内容

用Z-分数作比较

使用标准化分数—也称为z-分数— 来比较不同的分布的数据点.

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视频字幕

在美国,学生申请法学院之前, 需要参加一种叫做LSAT的考试。 学生在申请医学院之前, 则需要参加一种叫做MCAT的考试。 这里有一些考试结果的总结数据。 LSAT的平均分是151, 均方差是10。 MCAT的平均分是25.1, 均方差是6.4。 小明参加了这两种考试。 他在LSAT考试中获得了172分,在MCAT考试中获得了37分。 他在哪种考试中取得了相对更好的成绩? 那么暂停一下这个视频,并想一想你是否能够解决这个问题。 那么我会这么想: 你不能只单纯看绝对分数 因为它们的总分不同, 而且它们的分数的分布也不同。 但是我们可以利用这个信息, 如果我们假设这是一个正态分布, 或者近似于一个正态分布, 并在中心(平均值处)会和。 我们可以想一下,在每一场考试中, 小明的成绩距离平均分有多少个均方差? 在这两场考试中,小明的分数都超过了平均值。 但是他的分数比平均分高几个均方差呢? 那么让我们看看我们能不能算出来。 在LSAT考试中,我们看,让我写下来, 在LSAT考试中, 他考了172分。 所以这个分数离平均分有多少个均方差呢? 让我们用他的分数,172,减去平均值。 所以这是他的分数超过平均值的 绝对数字, 现在我们将这个数字除以均方差。 那么在LSAT中,均方差是多少? 这个结果会是21 除以10 所以这是2.1个均方差。 超过 平均值 的 均方差。 你可以把它看作是Z分数。 Z分数是2.1。 小明在LAST中得分比平均值高出2.1个均方差。 现在,让我们想一想他在LSAT中得分如何。 在MCAT中, 他的分数是37。 平均值是25.1, 均方差是6.4, 所以我们看,37.1 减去25是 12,但是现在这个数字是11.9, 11.9 除以6.4 所以我们甚至不需要计算 就可以估计 这个数字大约比2小一点点。 这个数字比2小。 所以根据这个信息, 我们可以算出具体的数字。 实际上,让我拿出我的计算器。 那么你有一个计算器。 如果我们让11.9 除以6.4, 这会给我们1点.. 我会说这大概是1.86。 所以大约1.86. 所以相对的来说,小明在LSAT考试中考的好一点。 他在LAST中的成绩离平均分有更多的均方差,尽管非常相近。 我会说这两者差不多。 如果我们四舍五入到最近的均方差, 那么他的成绩比平均分高大约两个均方差。 但是如果你想更精确一点, 相对来说, 小明在LSAT中考的更好一点。 他的分数在LSAT考试中比平均分高2.1个均方差, 而在MCAT中他的分数比平均分高1.86或1.9个均方差。 但是在日常生活中, 你可能会说这两个差不多。 如果这个是3个均方差, 这个是1个均方差,那你可能就会说, 哦,他绝对在LSAT中考的更好。