集合的并集与交集

我想在这个视频里让大家熟悉 集合的概念并且 做一些集合的运算处理。 集合实际上就是不同对象的收集。 举个例子，我有一个集合，叫做集合X。 现在要考虑数字了。 但一个集合可以包含各种内容。 可以包含颜色。 可以包含人。 可以包含其他集合。 可以包含汽车。 可以包含家畜。 不过数字是最容易考虑的 因为，他们是数字。 如果有一个集合X，且 它里面有不同的内容，数字3，数字12， 数字5，数字13. 这里是个集合。 我也可能有其他集合。 我把这个集合叫做Y。我不需要称它为 Y，我可以称它为A，我可以称它为Sal。 我也可以用其他东西命名。 但我先叫它为Y。 集合Y，是一个收集 了不同的对象，数字14，数字15， 数字6，数字3。 这是两个集合的定义。 通常在数学里， 我们用这些大括号， 围着这些用逗号分开的对象， 现在做一些基础的运算。 第一个运算叫做交集。 我们说X交于... X和Y的交集， X与Y相交。 我是这么想的， 这将会产生另一个集合， 包含了同时在X和Y中的那些元素 我通常把这个相交的符号 在这里，叫做 “和” 对于所有同时在X和Y中的元素， 他们是什么？ 让我们看集合X和Y。 数字3在X里，它是否也在Y中？是的 它两个都在。 所以它将在X和Y的交集中。 数字12，在集合X里但是不在Y里。 所以我们不把它包括进去。 数字5，在X里，但不 在Y里。数字13在X里， 但是不在Y里。所以在这里，X和Y的交集 是一个只有一个元素的集合。 它只有数字3，所以做完了。 X和Y的交集是3。 现在，另一个常见的集合运算是并集。 你可以有X和Y的并集。 并集我通常--人们通常叫作 “或” 我们认为这些元素在 X或Y里。所以你 可以想象我们把这两个集合 放在一起。 这将会--这里重点是 我们在意--一个集合包含了不同的元素。 我们概念化的方法 在这里，这是数字3。 这不像一个人考试的分数 或是他们拥有的苹果数量。 在这里你可以有很多人 有相同数量的苹果。 我们讨论的是元素，数字3。 所以集合里面只能出现一次3。 但是3在X并Y里，我把3写在这里。 12也在X并Y里。5在X并Y里，13在X并Y里。 为了使事情变得简单，我 不关心顺序，如果我们考虑的是集合。 我将把在X里的内容都放在这里。 现在看看有没有需要从Y里添加的内容。 还没有把14放进来。 让我们把14放进来， 15也没有考虑。 16也没有考虑。 我们已经在集合里有了3。 好了。 你有X和Y的并集， 一种形象化集合形象化交集和并集 以及更复杂的东西的方法， 是用韦恩图。 我们把这一整个看作-- 你可以把它看作 所有数字的集合。 在这是所有的数字了。 我们有集合X，我将在这里画一个圈。 我甚至可以画出集合X里的元素。 你有3，5，12，13. 然后我们可以画出集合Y，可以看出， 我画了一些叠住的部分，因为他们在3上重合了。 3是同时在X和Y中的元素。 但是集合Y也有数字14，15和6. 所以当考虑X和Y的交集时， 我们是在考虑这两个集合有没有重合的地方。 我们是在讨论这里这个区域。 我画出来的唯一他们重合的位置 是在数字3上。 所以这是X交Y。然后 X并Y是这两个集合的结合。 所以X并Y是字面上的一切， 在这里结合的。 再举个例子。 保证我们理解交集和并集。 我有集合A，集合A有数字 11，4，12和7. 我有集合B，里面有数字13，4，12，10和3 首先，考虑 A--用A的颜色。 考虑A交 B是什么。 是同时在两个集合的东西。 在这里有11. 这里没有11。 所以这没有交集。 我在这有4， 在这里也有4. 所以4在A和B里。同时在A和B。我把4写在这。 数字12，在A和B里，所以把12放在这。 数字7只在A里。 数字，13，10，3 只在B里，做完了。 4和12的集合是集合A和B的交集。 我们甚至，如果愿意， 可以把它称作新的集合。 我们可以说集合C是集合A和B的交集。 就是这里的集合。 让我们考虑并集。 考虑A-- 我想用橙色。 考虑A并B，那些 元素在A或B里？ 我们先把在A里的元素放上去，11，4， 12，7. 然后把在B里但不在A里的元素放上去。 看看，是13。 我们已经把4和12，10和3放进去了。 我可以用任何喜欢的顺序来写。 当我们考虑集合的时候我们不关心顺序。 所以这里是并集。