子集、真子集与超集

我们来定义一些集合。 假设集合A是由数字1组成的。 3. 5 7 和18。 假设集合B——让我 用不同的颜色来——假设 集合B由1 7和18组成。 假设集合C是由18、7、1和19组成。 这节课我要开始考虑 子集的概念。 第一个问题是，B是a的子集吗? 你可能会说，子集是什么意思? 如果集合中的每个元素都属于 另一个集合，那么你就是一个子集。 所以我们可以这样写，B是一个子集 这是一个符号， 这是一个子集，B是a的一个子集，B是一个子集。 我写下来。 B是a的子集，B中的每个元素都属于a。 现在我们可以更进一步。 我们可以说B是a的一个严格子集， 因为B是a的子集，但它不等于a， 这意味着a中有不等于 B的东西。我们可以更进一步 我们可以说B是一个严格的 或者有时说是a的一个真子集。 你可以这样做，你可以 想象这是一个小于或等于号， 然后把等于小于号的 等号部分划掉。 这意味着一个严格子集 意味着B中的所有元素都是a的元素， 但是A中的所有元素并不是B中的元素。 我把它写下来。 这是B, B是一个严格子集或真子集。 例如，我们可以把A写成A的子集。 事实上，每个集合都是它自己的子集， 因为它的每个元素都是a的元素。 我们不能说A是A的一个严格子集。 这个是错的。 我们再多练习一下。 我们可以把B写成C的子集吗? 好,让我们看看。 C中有1，有7，有18。 所以B中的每个元素都是C中的一个元素 所以这个是正确的。 现在，我们可以写C是一个子集吗? 我们能把C写成a的子集吗? 我们能把C写成a的子集吗? 让我们来看看。 C的每个元素都必须在A中，所以A的值是18， 有一个7，有一个1。 但它没有19。 同样，这个是错的。 现在我们也可以加上——我们 可以把B写成c的子集或者我们甚至可以 B写成C的一个严格子集。 现在，我们可以反过来这样写。 然后我们实际上只讨论超集。 所以我们可以颠倒这个符号， 我们可以说A是B的超集， 这是B是a的子集的另一种说法。 但是你可以这样想， A包含B中的所有元素。 它可能包含更多。 它可能包含所有元素。 所以你可以把这个 看作是等号。 如果你把它看成大于等于。 它们的意思完全一样。 但我们已经知道我们也可以 写成A是B的严格超集 意味着A包含B所有的东西，还有一些A 不等于b，希望这能让你们熟悉 子集、超集和严格子集的概念。