理论概率初步

这节课我想给大家介绍的是 概率论的基本知识 概率，一个你可能经常听到的词 也许你已经对它有些熟悉了 希望这节课能够加深你的理解 假设我这里有一个公平的硬币 我说的公平的硬币意思是 有同等的机会 硬币落在一面或另一面 所以你可认为硬币的两面是一样的 两面重量相等 如果我把它抛向空中 没有哪个面朝下的机会比另一个大 机会是相等的 现在你抛到了硬币的一面 就说是正面吧 我在试着画华盛顿总统呢 我假设这是一个25分的硬币 然后另一面当然是反面 现在这是正面 那另一面是反面 如果我问你 他们的概率是多少？ 我将要抛一枚硬币 并且我想知道 我抛到正面的概率是多大？ 我可以这样表达 得到正面的概率 你可能已经通过这个问题 了解到在概率论提出的问题 是希望有一种方法 能够让你处理 完全随机的问题 我们不知道会得到正面还是反面 但我们可以描述它的机会 得到正面和反面的机会 并且我们会提到不同的描述方法 有一种思考这个问题的方法 并且这个方法 是教科书偏爱的 就是去看 有多少种机会均等的可能 嗯 我们来看有多少种机会均等的可能 机会均等的可能性数量 而在这些机会均等的可能性当中 我想知道我要求的可能性的数量 符合我要求 的可能性数量 要符合我的要求 所以考虑抛到正面的概率时 机会均等的可能性有几个？ 只有两个 我们假设硬币不能边缘朝下 直立在地上 我们假设硬币平躺 所以有两种可能 两种机会均等的可能 你要么得到正面 要么得到反面 那么有多少情况 符合我的要求 只有一种情况能得到正面 所以就是二分之一 所以在这种方式思考下 得到正面的概率等于二分之一 或者一半 如果我写成百分比的形式 我们知道一半等于百分之五十 现在用另一种思考 概念化的概率的方式 会给你完全一样的答案 如果我准备进行一个 抛硬币实验 这一抛就是一次实验 我知道这不是那种实验 你们习惯的，或许你们只知道 实验是做一些 与化学或者物理或者其他的事有关的事 但每次你进行这个随机事件都叫做一次实验 一种思考概率问题的方式就是 如果我做这个实验 做了很多很多很多次 如果我做了一千次或者一百万次 或者千万亿次 越多越好 有多少百分比的实验能得到我在意的结果？ 百分之多少的实验能得到正面？ 所以用另一种方式思考 这百分之五十得到正面概率 如果我进行这个实验很多次 如果永远进行下去 无限多次过后 得到正面的百分比有多少 你会得到百分之五十 你可以进行这个模拟 抛一个硬币 这是个挺有趣的事 我建议你们试试 你把一两百个硬币 放到一个大盒子里，摇这个盒子 就像同时抛出这些硬币 然后数数有多少个正面多少个反面 你会发现 你用的硬币越多 更多的可能性 你会接近百分之五十 当然总是存在微小可能性 即使你抛了一百万次 有非常非常小的可能得到全部是反面 但是你做的次数越多 你得到的答案中 出现正面的概率 越接近于50% 现在我们应用一些概念 我们开始学习概率论的时候 至少学习基础时候 这是更容易熟悉概念的方法 很多时候这也很有用 就是说你进行一个实验 很多很多很多次 在这个试验中那些百分比 你想要得到的是多少 这里就是硬币的正面 现在我们做另一个例子 当你第一次学习概率 这就是掷骰子 这是我的骰子 在这里 当然 骰子你知道的 有不同的面 这是一 这是二 这是三 我想要做的事 大家都知道了 假设这是一个公平的骰子 六个面的机会均等 你抛这个骰子 你可以得到一 二 三 四 五或者六 他们机会均等 如果我问你概率 前提是我抛一个公平的骰子 所以这个实验就是掷这个公平的骰子 得到一的概率是多少 机会均等的可能性有多少？ 共有机会均等的可能性 有几个符合我要求的情况？ 只有一个符合我要求的情况 在这里 所以说得到一的概率是六分之一 那么得到一或者六的概率是多少？ 再一次 一共有六种机会均等的可能性 有两种情况符合我要求的条件 我可能抛一个一 也可能抛一个六 一共有两种情况符合我的要求 我的条件 所以得到一或六的概率是三分之一 那么 这个问题有点蠢 但是我要问一下说青春 同时得到二和三的概率是多少？ 我的意思是只抛一次骰子 在任何一次抛骰子种 我只能得到一个二或者一个三 我说的不是抛两次的问题 这这种情况下 有六种可能性 没有一种能够同时得到二和三 在一次实验中 你不能同时得到二和得到三 得到二和得到三时相互矛盾的事件 他们不能同时发生 这事发生的概率时零 你不可能抛一个普通的骰子 突然同时得到二和三 我不想把你们搞迷糊 因为这有的抽象 所以还是划掉这个吧 现在考虑一下 再一次 你有六种机会均等的可能性 我抛一次骰子 哪些可能性符合我的要求 是偶数？ 二是偶数 四是偶数 六是偶数 三种情况符合我的条件 符合我的要求 所以就是二分之一 如果我抛一个骰子 二分之一的概率我会得到一个偶数