If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

如果你被网页过滤器挡住,请确保域名*.kastatic.org*.kasandbox.org 没有被阻止.

主要内容

理论概率与实验概率

将计算出的概率与试验所得的实际概率比较.

想加入讨论吗?

尚无帖子。
你会英语吗?单击此处查看更多可汗学院英文版的讨论.

视频字幕

比如你现在有个袋子, 袋子里有一堆小球。 里面有 50 个红色球, 1,2,3,4,5,6,7, 我不会都画上,表示一下就好。 这里是 50 个红色球, 然后还有 50 个蓝色球。 你要做的是,这里有 100 个小球, 一半红色,一半蓝色, 在取出小球之前, 你还要把眼睛蒙住, 而且还要把袋子摇匀, 让小球混合的均匀一些。 所以,从理论上来说, 概率有多大? 如果蒙着眼睛随机摸球, 取出红球的概率是多大? 我太想用红色写红色两个字了, 取出一个红球的概率是多大? 理论上说,总共有 100 个小球, 抓到的概率均等, 袋子里有 100 个小球, 其中 50 个红色球, 所以,100 中的 50 个, 也就是 1/2 的概率。 你就会说,“理论上说, “概率是 1/2,我会算。” 如果是 100 个均等的可能性, 其中 50 个是红球。 然后你想做做实验, 你真找来一个袋子, 里面装上 50 个红球,50 个蓝球, 然后开始取出一个小球, 记录小球颜色, 然后把小球放回去,然后继续, 这么持续下去, 就是说每一次 你都伸手去取出一个小球, 然后记录颜色, 这叫一次实验, 而 10 次实验之后, 比如,你一共取出 7 次是红球,3 次是蓝球。 这个结果奇怪吗? 10 次实验, 不是恰好一半红球, 而是 7 次是红球, 还有 3 次是蓝球。 不奇怪,这绝对是合理的结果。 如果取出红球的理论概率就是 1/2, 肯定会有 7 次是红球的可能性, 你实际动手做实验时肯定会碰到。 实验次数并不多, 所以完全有可能 10 次里面—— 完全有可能, 之后的统计学课程里,会讲的更细, 其中有足够的随机性, 实验时很可能不会是精确的 1/2, 尤其是只有 10 次实验, 很可能不是精确的 1/2。 不是 5 次红球, 完全有可能 7 次取出红球。 这不会让我觉得有多不对劲, 我不会有什么疑问, 不会对理论上的概率有什么疑问。 但是如果,你恰好有很多闲工夫, 你可以做一万次实验, 做 10000 次实验, 记得每次实验的步骤吗? 你伸手到袋子里,不准看, 手指在周围摸一摸, 随机取出一个小球, 然后观察颜色,并且记录下来。 这样的实验,进行 10000 次, 结果是 7000 次红球。 我想换个数字, 让它更极端一些, 比如结果是 8000 次红球, 2000 次蓝球。 这就有意思了, 从实验结果来看, 好像完全不同了。 这回试验的次数很多, 远不止 10 次。 10 次实验,你就完全有可能说: “知道吗?我的结果是 7 次红球, 3 次蓝球,而不是 5 比 5” 但这回,是 10000 次实验。 如果这是理论概率, 你应该期望得到一半是红球, 5000 红球 5000 蓝球的结果, 但结果却是 8000 红球。 当然这个结果也在可能的范围内 但如果取到红球的理论概率为 1/2, 在这么多次实验, 而且每次都是 1/2 的情况下, 这个结果出现的可能性非常非常小。 而现在你的实验概率告诉你, 看,经过 10000 次实验, 实验概率是—— 你进行了 10000 次实验, 你会说—— 其中 8000 次是取出红球。 所以,实验概率是 80%,或者 8/10。 这就有一个差距了。 为什么这一回我这么认真? 因为这回是做了很多次实验, 10000 次实验。 如果理论概率是 1/2, 那么出现这么多次红球的可能性就太小了。 你觉得不对劲,你就会想: “这怎么回事? 有什么可能的解释吗?” 这里我不会焦虑, 因为这才 10 次。 但这是 10000 次实验, 我就会觉得不对劲了, 为什么会这样? 每次我都会摇匀袋子, 会有几种可能: 也许蓝球稍稍重一些, 摇袋子的时候, 蓝球就会沉到底下去, 这样取出红球的概率就大。 也许蓝球的材质跟红球不一样, 也许它容易滑, 所以抓蓝球有可能滑掉, 抓到红球的可能性就更大。 我不知道是什么原因, 我不知道袋子里发生了啥事, 但如果我考虑到, 理论上概率应该是 1/2, 因为一半是红球, 但是通过实验, 我看到 80% 都是—— 尤其是 10000 次实验, 如果 10000 次实验, 我肯定会觉得不对劲。 我肯定会想搞清楚, 我每次取出小球, 取红球和取蓝球的概率真的是相等吗? 这里面肯定有问题。