实验概率

-[画外音] 很多时候 在很多题目中 我们都是讨论比较直接的情况 并且能找到理论上确切的概率值 怎么理解这个概念呢？ 让我把它写下来 理论上的概率值 举一个最简单的例子 假设你在掷硬币 从理论上讲 假如你在掷一个完美的硬币 掷硬币的方法也是完全公平的 你知道掷的结果只有两个 要么是正面朝上，要么是反面朝上 所以你可以说 从理论上讲，我得到两个结果的可能是相等的 如果我想算出正面朝上的概率 正面朝上是两个 概率相等的可能结果之一 所以你有1/2的概率得到正面朝上的结果 从理论上讲，如果硬币本身没有问题 如果只硬币的方法也是公平合理的 那么这个推论就是正确的 概率是1/2 我们也可以对掷骰子的概率做同样推断 掷一个完美的六面骰子有六种结果 1，2，3，4，5和6 那么掷的结果 大于或等于3的概率是多少？ 我们有六个概率相同的结果 它们都在这里 从理论上讲，如果它们概率都相等 6个结果中有4个符合 大于或等于3的条件 所有可能的6个结果中 有4个符合条件 我们有2/3或者说4/6的可能性 得到这样的结果 当然这两个例子都是简单的情况 比如掷骰子或掷硬币 如果是跟更复杂的电脑 或者电子表格打交道 你也可以说 我要多掷几次硬币搞定这个排列组合 但在实际中还有 远比用电脑计算出 确切理论概率更有重要的应用 比方说假设 你在玩美式橄榄球 你想要算出球队 得分的概率 要计算这个并不简单 因为它涉及到人的行动 人的想法和反应 是很难预测的 其中可能涉及天气因素 球员可能会临时生病 比赛用球可能会湿滑 球也可能会和某些球员球衫起静电反应 没有人知道这些情况 是否会令球队多得 或者少得几分 因此对于上述情况 实验概率的思路更说得通 在计算实验概率时 我们只是基于过去的数据和经验 估计某事件发生的可能 比方说，这个赛季已经打了几场比赛了 你有球队历史数据 有每场比赛的得分 比赛的分数都 记录在一个直方图上 其中有两场比赛 得分在0到9之间 四场比赛得分在10到19之间 五场比赛得分在20到29之间 三场比赛得分在30到39之间 还有两场比赛得分在40到49之间 现在我们来预测下场的结果 先来回顾一下之前的战况 截至目前，比赛场次总数为 2+4+5+3+2 也就是6+5=11 11+5=16 这个赛季总共打了16场比赛 你想知道第17场比赛 得分大于或等于30分的 概率是多少 第17场比赛得分 大于或等于30分的概率 再强调一次 确切的理论概率很难说 因为你不能精确地预测未来 你不能确定哪个球员会受伤 比赛中人与人之间的互动会怎样 或许看台上观众的尖叫 会碰巧对四分卫 产生某种好的或不好的影响 你不可能预料到 整场橄榄球比赛现场 会发生什么是一个 极其复杂的系统 但是你仍然可以根据过去的战绩 来估计可能发生的情况 实际比赛结果要看对手的防线是否坚固 以及其他各种因素 因此我们的估计不可能做到绝对精确 但你可以根据实验结果 也就是过去的战绩来进行推测 这里的实验概率 也可以说是估计概率 我可不想你看完这个视频后说 只要对下场比赛进行n次实验 我们就能基于实验结果 百分之百精确知道 下一场比赛的得分 因为实际会发生什么谁都不能预测 你有可能遇到最顽固的防线 也有可能出现完全相反的状况 但是如果我们看一看 过去16场比赛的得分情况 其中有3场加2场比赛 我们的得分在 30分或以上 也就是说16场中有5场比赛 得分大于或等于30 你就可以把这个数据 看作是你的实验概率 基于过去发生过的比赛情况 16场中有5场 得分大于或等于30分 你就可以说实验概率是5/16 我希望你能对这个 持保留态度 你可千万不要说 我们一定有5/16的概率赢得下场比赛 因为你只有部分数据 而你的每一个对手都是不同的 每次现场的天气情况都可能是不同的 人们的精神状态都可能是不同的 这只是一个估计 我对是否称它为“概率” 持保留意见 我会说在过去16场比赛中 有5场比赛符合这个条件 这是下场比赛结果的一个预测指数 你也可以说 根据经验，我们很可能得分不超过30 但这都是基于本赛季 过往经验的数据 在这个过程中 你自己球队的阵容都可能发生了变化 球队可能有了个新的教练 也可能通过训练不断地自我完善 甚至你的某个球员 一夜之间长高了3英寸 这些事情谁又能预测呢？ 因此，对所有这种预测 都有持保留态度 至少要理解所有可能发生的结果