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主要内容

通用乘法规则

当我们计算两个随机事件同时发生的机率时,我们可以将每个随机事件发生的机率相乘。
有时候,一个随机事件的发生将影响另一个随机事件发生的机率。我们叫这些事件相依事件
还有有些时候,一个随机事件的发生不会影响另一个随机事件发生的机率。我们叫这些事件独立事件

独立事件: 将硬币掷两次

掷硬币时,连续两次得到正面 ( H ) 的概率是多少?
设想一下,如果有 100 个人帮我们掷硬币,第一次投掷时平均会有 50 个人得到正面,其中又有 25 人会在第二次投掷时得到正面。
其实,掷硬币的人数并不重要。理论上,所有人中的 1/2 会得到正面,这当中又会有 1/2 再次得到正面。要找出分数的分数,我们需要将其相乘。
我们可以用树状图来代表这个概念。
为了得知某两个事件发生的概率,我们将树状图沿途的概率相乘。
例如,连续两次得到反面 ( T ) 的概率为:
P(T, T)=1212=14
当两个随机事件是独立的, 以下公式成立
P(A, B)=P(A)P(B)
注意,这个公式只适用于独立事件。

练习 1: 骰子

假设我们有两个 6 面骰并将其掷出。
题一
找出两个骰子都是 3 朝上的概率。
选出正确答案:

相依事件: 抽牌

我们同样可以用以上的途径来找出两个相依事件发生的概率。
设想一下我们有一副扑克牌 (52 张牌)。我们从中抽出一张牌,不将其放回,并抽出第二张牌。
两张牌花色都是黑 (B) 的机率是多少?
52 张牌中有一半的是黑牌,所以第一张牌为黑牌的概率是 26/52。但是第二次抽牌得到黑牌的概率与第一次不同,因为黑牌的数量与总牌数同时少了 1 张。
下面的树状图代表了本题中的概率:
因此, 两张牌都是黑牌的概率是:
P(B, B)=265225510.245

习题 2: 挑学生

某兴趣班有 5 名学生,其中有 3 名高年级学生 (S)2 名低年级学生 (J)。老师决定随机抽选 2 名学生来代表兴趣班进行演讲。
题二
找出两个抽出的学生都是低年级学生 (J) 的概率。
选出正确答案:

通用乘法规则

对于任何两个随机事件,以下公式成立
P(A, B)=P(A)P(B|A)
P(B|A) 中的 " | " 代表 "已知",所以它的意思就是 "已知 A发生时,B发生的概率。"
这个公式告诉了我们要找出两个事件发生的概率时,可以将每个事件发生的概率相乘。但是,当两个事件相依时,我们需要在计算第二个事件的概率时考虑到第一个事件。
如果两个事件独立, 那么, P(B|A)=P(B)

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