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主要内容

涉及“至少一个”成功的概率

例1:芯片有缺陷

处理芯片的制造商知道有2%的芯片在某种程度上存在缺陷。
假设检查员随机选择4块芯片进行检查。
假设每个芯片是独立不相关的,至少有一个芯片出现故障的可能性是多少?
让我们将这个问题分解成更小的部分,以了解解决它的策略。
例1: 问题A
求随机选择的芯片没有缺陷的概率。
P(有缺陷)=0.02
P(没有缺陷)=
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数,例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数,例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

例1: 问题B
求所有4块芯片没有缺陷的概率。
将答案四舍五入到小数点后三位。
P(所有4块芯片无缺陷)=
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数,例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数,例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

例1: 问题C
求至少一个所选芯片有缺陷的概率。
将你的答案四舍五入到小数点后三位。
P(至少有一块有缺陷)=
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数,例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数,例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

例2:外科植入物

涉及植入物的手术有时会导致患者的身体排斥植入物。某项手术的排斥率为11%。其余患者成功地接受了植入物。
假设每个患者的结果是独立不相关的。
例2
8个这样的手术的随机样本中,求至少一名患者排斥植入物的概率。
将答案四舍五入到小数点后三位。
P(至少有一个排斥)=
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数,例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数,例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

例3:罚球

伊斯特是一名篮球运动员,她的罚球命中率为75%。假设每次投篮的结果是独立不相关的。
例3
如果伊斯特扔3个罚球,求她投失至少一球的概率。
答案四舍五入到小数点后三位。
P(投失至少一球)=
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数,例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数,例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

策略概括

一般来说,我们可以使用以下策略:
P(至少成功1次)=1P(所有失败)
或类似的,
P(至少失败1次)=1P(所有成功)

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