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独立事件示例: 参加考试
Google课堂你有没有参加过某次考试，发现除了猜几个问题的答案之外别无选择？在这个例子中，我们考虑两个独立事件发生的可能性。 由 Sal Khan 和 蒙特雷科技大学 创建
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在多项选择测试题中 问题1有四个选项 问题2有三个选项 应该说成是choices（复数） 每个问题只有一个正确选项 任意猜选的话 两道都猜对的概率是多大？ 猜对每个问题的概率- 它们是独立事件 我们把这些写下来 猜对问题1的概率独立于- 我们把它这样写下来 猜对问题1的概率 和猜对问题2的概率是独立的 这就是说 第一个结果 就是对第一个问题进行的猜测 不会影响猜对第二个问题 的概率 独立事件 两题都猜对的概率- 也就是 问题1和问题2都猜对的概率 等于这两个概率的乘积 我们很快就可以形象地看到这是为什么 也就是 猜对问题1的概率 乘以猜对问题2的概率 那么 这两个概率分别是多少呢？ 问题1有4个选项 就有4个可能的结果 这4个结果中只有一个是对的 每个问题只有一个正确的选项 所以猜对问题1的概率是1/4 然后来看一下猜对问题2的概率 问题2有3个选项 就有三个可能的结果 只有一个正确选项 这三个结果中只有一个是正确的 所以猜对问题2的概率是1/3 猜对问题1的概率是1/4 两个问题都猜对的概率就是它们的乘积 就是1/4乘以1/3等于1/12 现在我们相对形象化地来看一下这种做法的道理 我们来画个小图表 我们来做件类似的事情 考虑掷两个单独的骰子 考虑问题1 问题1有4个选项 只有其中一个是正确的 我们写下来 问题1有4个选项 所以它有一个-我们写下错误的选项1 错误的选项2 错误的选项3 然后还有一个正确的选项 所以这是那4个选项 在试题中 它们不一定是这个顺序 但是我们可以就以这个顺序把它们列出。 问题2有3个选项 其中只有一个是正确的 所以 问题2有错误选项1 错误选项2 第三个选项是正确的 不一定是这个顺序 但是我们知道这个问题有2个错误选项和1个正确选项 那么所有不同的可能的结果是怎样的？ 我们可以画个小表格 所有可能的结果 我们来画出所有的结果 表格中的每个单元格或每个小矩形 是一个可能的结果 你可以- 当然你只是猜测 你任选这四个中的一个 任选这四个中的一个 你可能选到错误的选项1 错误的选项1 问题1的错误选项 然后是问题2的错误选项 可能会是这里这个单元格 可能会是这个 可能问题1的选项是正确的 但问题2的选项却是错误的 所以这些代表了猜测每个问题时 所有可能的结果 那么这些结果中哪个代表了每个问题都猜对了呢？ 每个都猜对了就是这个 问题1和问题2都猜对了 是所有可能的结果中的一个 那么总共多少结果？ 12个可能的结果之中的一个 既然是独立事件 就可以直接相乘 可以看到有12个结果 因为有12个可能的结果 所以问题1有4个可能的结果 乘以问题2的3个可能的结果 也可以得到12