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实验概率模拟与理论概率模拟

实验概率模拟与理论概率模拟.

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在这个视频中 我们将探讨 随着实验次数的增加 实验概率如何 越来越接近理论概率 这通常被称为大数定律 如果我们只有屈指可数的实验 那么我们的实验概率 有可能和理论概率 是不一样的 但是当我们逐渐做了 成千上万的实验时 实验概率不同于理论概率的概率 就会大大减小 让我们首先来感受一下 这是一个由Macmillan USA 提供的一个模拟 链接已提供在画面上 我们可以模拟 扔硬币这样一个情况 并且找出“头”朝上的比例 这里,我们可以选择 要不要一个公平的硬币 目前这里显示我们有 50%的几率会翻到“头”在上 我们可以让它变得不公平 但是我们还是使用50%的几率 如果我们想在这边的图中看到 我们可以画出来 这边显示的是 我们想要扔几次硬币 假设,我们想扔10次 在这里,会模拟10次扔硬币 每一次都有50%的几率 会得到“头”朝上 随着每次的扔硬币 我们 可以看到“头”朝上的比例 让我们开始吧 开始扔…… 在10次之后这里会显示什么? 你可以看到,第一次的结果是“头”朝上 如果你想说 第一次之后,你的理论概率是多少 你会说,在一次实验后 我得到了“头”朝上 所以100%是“头”朝上 但是第二次扔硬币,是“尾”朝上 因为两次扔硬币之后 获得“头“朝上的几率是50% 但是第三次,看起来好像是”尾”朝上 因为现在只有三分之一 或者33%的概率会是“头“ 第四次我们又是”头”朝上 回到了50% 第五次,看起来是又一次的“头"朝上 所以我们现在有五分之三或 60%的概率是“头“朝上 总结出的要点就是当你有 1,2,3,4,5,6次实验 你的实验概率很有可能 和你的理论概率 是发散的 这种情况甚至会一直持续到 第九次或者第十次扔硬币 但是如果我们越扔越多会怎么样 现在我要再尝试一次 扔200次,看看会发生什么 我会一直扔 你可以看到 这里表示得到了特别多的”头”朝上 这里表示得到了 特别多的“尾“朝上 然后是两种情况的交替 然后又是比较多的”头”朝上 甚至在扔215次之后 你的实验概率 仍然和你的 理论概率是不一样的 让我们再扔200次看看 如果概率可以逐渐收敛 我们这里实时看到的 就是大数理论 随着我们扔了越来越多的次数 两种概率不一样的概率 越来越小 是的,你确实有可能会 连续10次甚至20次都是“头“朝上 但是随着时间的推移,这些都会被 多次获得”尾”朝上而持平 我就一直扔 我们现在已经马上扔800次了 现在你可以看到,我们已经慢慢在收敛了 我们马上要扔超过1000次了 可以看到这边的比例是51% 现在已经非常接近了 现在是50.6% 我可以一直扔 现在是1100 我们马上要扔到1200或1300次硬币了 但是你可以看到,随着我们扔越来越多的硬币 其实200次之后就已经很有意义了 我们可以看到实验概率 和理论概率是 不一样的 但是随着我们扔的次数越来越多 我们现在在1210次 我们已经很接近50%的比率了 我们可以一直扔啊扔 我们可以看到 随着我们扔的越来越多 我们 越来越接近50% 并不是说我们不能再分散 但是分散的几率会随着越来越多的实验 变的越来越小