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求出二项随机变量的平均值和标准差

展示了如何求出二项随机变量的平均值和标准差的例子.

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视频字幕

[讲师]我们知道一家公司生产 处理手机的芯片。 在它的一个大工厂 所生产的芯片中,有2%的芯片存在某种程度的缺陷。 质量检查包括随机选择 并测试500块芯片。 这些样品中有加工缺陷的芯片的 平均数和标准差是多少? 像往常一样,暂停这个视频 并试着自己去解答一下。 然后我们再一起研究。 好的,让我来定义一个随机变量 我们要找到它的平均值和标准差。 我用这个随机变量 表示在一个500个芯片的样本中 有加工缺陷的芯片数量。 让X等于500块芯片的样本中 有缺陷的芯片的数量。 首先要认识到的是 这将是一个二项分布变量。 这是二项分布。 我们怎么知道它是二项分布? 嗯,它是由500个样本组成的。 这里这是一个有限数量的试验。 得到一块有缺陷的芯片的概率, 你可以把它当作试验成功的概率来计算。 这有点违反直觉, 得到一块有缺陷的芯片会是一次成功的试验。 我们在对有缺陷的芯片数量取和, 我们在试验中会看到得到缺陷的概率 或者我应该说,得到一块缺陷芯片的概率。 这个概率在这500次试验中是恒定的, 而且我们将假设每次试验是相互独立的, 概率是0.02。 你可能会问,"我们是否会放回这些芯片, 进行重置取样?” 但是这里我们假设的是 取样是来自一个无限数量的总体, 或者如果你想让取样更严谨的话, 你可以说,你在每次取样后会放回芯片。 题目并没有告诉我们这些, 我们就假设这些试验中的每一个 都是相互独立的。 而得到 有缺陷芯片的概率在这里保持不变。 所以这是一个二项分布随机变量, 或二项分布变量,我们知道 二项分布变量的平均数和标准差 的公式。 平均数,X的平均数 与X的期望值相同。 等于试验的数量n 乘以每次试验成功的概率p 那么,等于多少呢? 这等于, 我们有500次试验,然后 在每一次试验中的成功概率是0.02。 所以它是500乘以0.02, 等于? 500乘以0.02 等于10。 这就是你对瑕疵芯片数量的 期望值,或者平均值。 那么标准差呢? 我们的随机变量x的标准差。 它就等于 我们的随机变量X的方差的平方根, 我可以直接写出来。 我这里只是用不同的写法来表示, 你有时可能会看到这种写法。 有时候,符号和表达方式是统计学中最令人困惑的部分。 那么,这是什么的平方根? 一个二项分布变量的方差 等于试验的数量 乘以每次试验的成功概率, 乘以1减去每次试验的成功概率。 所以在这种情况下,这等于 你有500个样本, 500,乘以0.02, 0.02,乘以1减去0.02,就是0.98, 所以再乘以0.98。 所有这些都在根号下。 我没有把这个根号写得足够长。 那么这等于什么呢? 让我们看看,500乘以0.02 我们已经说过,这是10。 10乘以0.98,这等于 9.8的平方根。 所以它等于,我不知道,3点--什么之类的。 如果我们愿意,我们可以拿出一个计算器 来计算出结果。 我输入9.8, 然后再取它的平方根。 我得到的是,如果我四舍五入到最近的百分位,是3.13。 所以标准差大约是3.13。 如果我想要方差,那就是9.8。 但他们要求的是标准差。 这就是为什么我们得到了这个结果。 好了,希望你喜欢这个视频。