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推广至n投k进

小萨从6投2进推广至n投k进。

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视频字幕

在上一个视频, 我们学习了 当我在投发球的时候, 70%的概率能投进, 70%的概率其实比我真实的 概率要高一些, 可能对你来说是出乎意料的。 但我们就先用 70%的概率能投进, 这也意味着,你有 1 减去 70% 的概率, 也就是 30% 的概率投不进。 所以如果你投了 6 次罚球, 在其中能确切投进 2 次的概率, 2 个分数, 我叫它们”分数“,而不叫”投进“, 因为我想确保用不同的字母 代表“投进”与“失误”。 在 6 次罚球中, 一定能投进 2 次, 那么这 2 次中,任何一次的概率, 也等于 2 次都成功的概率, 那也就是 0.7 的平方(0.7^2), 也等于 4 次投不进的概率, 也就是 0.3 的四次方(0.3^4)。 这只是一种特殊情况, 但我们可以以我们 在那个视频中的逻辑来归纳。 那么我们来试试。 如果我来归纳, 如果我说, 这个概率, 是一样的逻辑, 正好能得出, 正好能得出, 我们来用 k 表示, 我来上个色, 那就选这个橙棕色吧, k 次罚球, 或刚好 k 分数, k 分数代表成功投进一次罚球的分数, 我们假定每次成功投进能让你得 1 分, 那么在 n 次罚球中, 得到 2 个 k 分数, 在 n 次罚球中, 我来换回绿色, n 次罚球, n 次罚球, 等于, 你能从 n 次罚球中得到多少次 k? 从 n 中选 k, n 中选 k, n 中选 k, 我们可以再来深入归纳一下。 我们来说, 你的罚球成功投进概率是 p, 那么 p 是, 在这个情况中, 因为我们已经完全泛化了, p 是成功投进一个罚球的概率, 但是我这里已经写了个 p 了, 那我们改为用 f 表述 成功罚球投进的 概率。 或者你可以说,你得分的概率, 在这里,得分等于成功投进罚球。 所以如果 f 是你成功投进的概率, 并且你想得 n 分, 那么, 这就是 f 的 n 次方(f^n) 那么就会变成, 然后你会错过剩下的, 不好意思,f 的 k 次方(f^k) 因为你会正好得到 k 分, 所以,f 的 k 次方, 那么剩下的是 n 减去 k 次, 也就是你失误投不进去的次数 这个失误的概率, 等于 1 减 f 那就是 乘以(1-f) 的 (n-k)次方 的(n-k)次方 而且,如果你想,我鼓励你 把这个视频暂停, 确保你能理解这个案例和 我原来说的案例的相似处。 f 是 70%,我们的 f 原来是 70%, 1 减 f 或 f 是 0.7,那么 1减 f 是 0.3 我们可以看到, 我们如何从 6 次罚球中得到 2 分(投进2次)? 我们在这个案例中在说,在 n 次罚球中得到 k 分, 这只是一个大致的思考方式。 我这样思考的原因是, 我们可以现在想想 从罚球 n 次中 成功得分的随机变量 的概率分布, 或是在你 6 次罚球中的得分。 事实上,因为我一直在突破极限, 或是我一直在制作比我计划更长的视频, 我下个视频再给你们讲。