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示例: 分析两个正态分布的随机变量之和的分布

通过理解正态分布变量之和的分布来求出一些随机变量的和超过一个特定值的概率.

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信治去上班 他担心燃料用光了。 他用燃料的多少是 关于他通勤每一段的一个正态分布 但是他在回家路上消耗的燃料更多 他在上下班路上每一段所使用的燃料量 都是相互独立的 这里是统计的总结关于信治 上下班每一段用的燃料的数量 当他去上班,他用燃料的均值是10升。 标准方差为1.5升 在回家的路上,他的燃料使用的均值是10升 但有更大的变化。 更分散 标准方差为2升 假设信治的车里有25升的燃料 而他准备开车上下班 他使用完燃料的概率是多少? 这很有趣 我们有燃料使用量的分布 他上下班用燃料的情况 并且是正态分布 在这里说了 是正态分布 而我们讨论的是 他上下班用的燃油总量 我们需要找到一个总的分布 包括去上班和回家 叫做上班加回家 来回 如果有两个随机变量 可以被正态分布描述 你想定义一个新的随机变量作为它们的和 新变量的分布 依旧是正态分布 它的均值将是其他随机变量 均值的和 这里的均值,叫做 上班加回家的均值将等于20升 他在上下班中用20升的均值的燃料 对于标准方差,回家到上班 你不能直接把上班回家的 标准方差相加。 因为他去上班的油耗 和下班使用的油耗 是互相独立的随机变量 因为它们互相独立 我们可以将方差相加。 但只是因为它们互相独立 我们可以把方差相加 上下班的方差和 等于上班的方差 加下班的方差 上班的方差是什么? 1.5的平方,是1.5平方 下班的方差是多少? 是2的平方,是2的平方 这是2.25加4 等于6.25 来回的方差 等于6.25 如果取平方根 等于2.5 现在往返的正态分布 可以被描述出来了,可以回答问题 我们这个正态分布 看起来是这样 平均数是20升 这是20升 信治用完燃料的 概率是多少? 用完燃料 他需要用大于25升的燃料 这里是25升燃料 25升燃料 信治用完燃料的情况 在这里 这里需要用超过25升 他在车里有25升 那怎么知道这是多少呢 可以用z表格 有多少的标准方差 大于均值是25升? 这是大于均值5升 我写下来 z在这里,z等于 25减均值,减20 除以标准方差 你可以说这是一个结合的正态分布 超过均值两个标准方差 z值加2 如果观察z表格,刚好 在均值上的两个标准方差 给我们这个面积,这个累积面积 在两个标准方差下面,均值上面 如果用1再减去它 就得到了我们想要的面积 拿出来我们的z表格 我们在意z值等于2 2在这里,0.9772 这告诉我们在这里的是0.9772 这个蓝色的面积 信治用完燃料的概率 将是1减去0.9772 等于多少? 将等于 0.0228 做对了吗 我认为是对的 是的0.0228 是信治用完燃料的概率 如果考虑百分比 他用完燃料的概率为2.28%。