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主要内容

随机变量之和和随机变量之差的方差

理解为什么两个独立随机变量之和和两个独立随机变量之差的方差等于它们方差之和.

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视频字幕

我们定义了两个随机变量。 第一个随机变量x 是麦片的重量 在我们最爱的麦片的任意盒子里 一个随机的关上的有最爱的麦片的盒子 我们知道一些其他事情 知道x的期望值是 等于16盎司 事实上,在盒子上告诉我们了, 他们说,你知道,净重,16盎司 当你看到麦片盒子, 不是说每一个盒子 是正好16盎司 记住你有不连续的数字关于这些麦片 他们可能有一些重量上的细微差别 细微的差别的形状 取决于它们是怎么被打包的 这里有一些差别 你可以用标准差来测量 标准差, 为了便于讨论就这么说吧, 对于随机变量x是 0.8盎司 为了建立我们的直觉 在视频的后面。 让我们说,随机变量x 总是被限制在一个范围内 如果超过一定的重量 或少于一定的重量, 生产的公司会扔掉这一盒。 随机变量x 永远大于等于15盎司 永远少于等于17盎司 为了方便。 可以帮助我们建立直觉。 分开来看, 想象一个碗, 我们一直考虑一样大小的碗, 考虑一个4盎司的碗 因为Y期望值 如果你随机拿一个碗, 永远是一样的碗, 或你拿一样的碗, 有人用麦片填上, 在碗里麦片重量的期望值 将是4盎司 但是 这里有一些偏差 基于谁填上的,怎么打包的 他们有没有装填的时候摇晃? 者里有很多事情 可以制造一些变化 所以,方便起见 变化可以被标准方差测量 是0.6盎司 不论谁往碗里装东西, 他们也 他们不想碗太重或太轻, 所以他们也扔掉了碗, 我们可以说Y可以, 它的最大值 是5盎司 最小值 是3盎司 有这些所有的信息, 我想做的是 我拿到了随机的盒子 一个被随机填上的碗, 想想结合的重量 关于盖上的盒子和填满的碗。 我想说的是, x加y 想想随机变量相加, 在上一个视频, 我们已经知道他们的期望值 是每一个随机变量的期望值的和。 所以是x的期望值 加y的期望值, 所以是16加4盎司 这个情况, 将等于20盎司 那差别是什么? 我们可以直接把标准差相加吗 如果我想找到标准差关于 x加y的,怎么做呢 看起来 你不能直接把标准差相加 但可以把方差相加。 这种情况,x的方差加y 等于x的方差加 y的方差。 将有x在这里,x 我们有加y,我们的y 这些都假设 独立的随机变量 假设 假设x和y是独立的, 我用大写来写, 在未来的视频里, 我将给你一个更好的解释 为什么这一定是对的 他们是独立的为了 得到这个结论 我将在这个视频里证明它, 我们可以建立一点直觉 对于每一个随机变量, 我们有2盎司的变化范围可以 给这些随机变量 对于他们来说是这样的。 那这个和呢 这里的和 可以变得很大 我来这么写 x加y, x加y,他们的最大值是多少? 如果他们都很重的话, 将是17加5. 所以,这将小于22盎司 将大于等于 最轻的情况是什么? 如果你这里有15盎司 这里有3盎司 这是18盎司 注意 和的不同更大了。 我们有它们的取值范围是4 它们每一个的取值范围 是2. 另外,你可以考虑这是 这些范围的上下限离平均值的距离 比这些范围的上下限离它们各自平均值的距离 希望,这可以给你一种想法 为什么这会有道理。 让我问你另一个问题: 如果我说 那方差呢 方差呢? x减y的? 将是什么? 你会把每一个随机变量的方差减掉吗? 在这里做一样的练习 我们用x减y x减y,然后考虑 什么是最小值? x减y可以得到的 最小值 如果你有很小的x 和很大的y 将是15减5 是10在这里 将是最小值 你可以有的 最大值是什么? 最大值,如果你有很大的x 很小的y 17减3是4 看 和我们看到的加的例子一样 在算不同时 不同会增加 这将是 极值依旧比 不同的平均数大 不同的平均数时16减4是12 极值比12多2 让我们思考 再一次,这不是精确的证明 在任何的例子里, 当你用x的方差加y 或x减y 你会把方差相加 假设x和y都是自变量 这样以来 我们算x的标准差加y 我们知道 让我用sigma来标注 另一种方法来写x的方差加y 是写成x的标准差加y的平方 x加y的平方 将等于x的方差 加y的方差 x的方差是什么? 是x的标准差的平方 0.8的平方 是0.64 0.64 y的标准差是0.6 平方之后是方差 是0.36 把他俩相加 得到1 和的方差是1 如果你求他们的平方根 你有和的标准差 将是1 这会发生 因为我们算的是方差 的平方根是1 希望可以给你一个思路 为什么我们相加或相减 独立随机变量 和与差的方差 方差将增加 在下一个视频 我们要深入探讨 为什么 独立性是一个重要的条件 在得到这个结论的时候。