If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

如果你被网页过滤器挡住,请确保域名*.kastatic.org*.kasandbox.org 没有被阻止.

主要内容

从密度曲线得到概率

从连续随机变量的概率分布中求出概率的例子。

想加入讨论吗?

尚无帖子。
你会英语吗?单击此处查看更多可汗学院英文版的讨论.

视频字幕

我们来看看底下这个密度分布曲线 这个密度分布曲线 描述了一个连续型随机变量 的概率分布 这个随机变量从 1到 5 中取任何 一个数值 有相等的概率 x 小于 4 的概率是什么? 所以,x 可以是 1 到 4 没有可以比 1 小的概率 我们知道在密度分布曲线下的整个面积 是 1 所以如果我们可以算出这个面积中 符合我们标准的面积 我们就可以知道这个问题的答案了 所以如果我们该看看,1 到 4 我们从 1 开始的原因是 我们不可能有任何概率 得到小于 1 的数值 我们可以从这个密度分布图中看到 我们只需要考虑这个面积是多少 这个面积是多少 这其实就是一个长方形,其中,长=0.25 宽是 1,2,3 所以我们的面积是 0.25 乘 3 等于 0.75 所以 x 小于4 的概率是 0.75 或你可以理解,有 75%的概率 我们再来试一次 用另一个密度分布图 一个初中生身高的分布图 一般围着 150 cm 的平均数正态分布 也有一个20 cm的标准差 我们用 H 代表一个 来自这个分布中随机选择的学生身高 找到和解释 H,一个来自这个分布中 随机选择的学生身高 大于 170cm 的概率 我们先把这个密度分布图画出来 它是一个正态分布图 告诉我们了,平均身高是 150cm 我们来画出来 平均数,是 150 它的标准差是 20 厘米 所以比平均分高 20 厘米 比平均分高1 个标准差是 170 比平均分低1 个标准差是 130 我们想要的概率是 如果我们随机选了一个初中学生, 他身高高于 170 的概率是多少? 那就是,在这个正态分布图 下的这个面积 是这个面积 那我们怎么算呢? 有几种方法 我们知道这个面积是 比平均数大一个标准差 你可以用一个标准分数表格 你也可以用一些关于正态分布图的知识 我们看向这个在比平均数低一个标准差和 比平均数高一个标准差的之间 的这个面积 这个面积大概是68% 接近 68.2% 就我们的目的来说,68%够用了 如果我们只看从平均数 到平均数加一个标准差之间, 那就是68%的一半 那就大概是 34% 我们也知道,在一个正态分布图中 在平均数以下的面积是 50% 我们知道这里加起来是 50% 所以,在 170 以下的面积,和 比平均数大一个标准差的面积 加起来大概是 84% 这会帮助我们算出 比平均数高一个标准差的面积 这也就帮助我们回答了 这个密度分布曲线下的整个面积 在任何密度分布曲线下的面积是 1 所以这整个面积是 1 这个绿色区域是84%或 0.84 那我们可以就用 1 减去 0.84 来算出这个蓝色区域 这个区域等于 1-0.84 会大约等于 会大约等于 0.16 如果你需要一个稍微更精准的数值 你可以用一个标准分数表格 平均数加一个标准差底下的这个面积 会接近84.1% 那么这里就会是15.9%或0.159 你可以看到我们很接近了 我们知道在一个正态分布图中比平均数 低一个标准差和 高一个标准差之间的概率 大约是68.%