为随机变量建立一个概率分布

画外音：比方说，我们定义 随机变量大写的X 作为 一个公平的硬币投掷三次后得到的正面的次数。 根据这个随机变量的定义， 我们在这段视频中要尝试做的是 思考其概率分布。 那么， 这个随机变量的不同的可能结果 或不同的可能值 的概率是什么呢？ 我们将绘制概率分布图， 来看看该分布 在这些可能的结果中是怎样的。 所以让我们想想当你对一枚公平硬币投掷三次时， 你可能得到的所有不同的值 你可以得到所有都是正面， 正，正，正。 你可以得到正，正，背。 你可以得到正，背，正。 你可以得到正，背，背。 你可以得到背，正，正。 你可以得到背，正，背。 你可以得到背，背，正。 你可以得到都是背面。 所以有八个概率相同的…… 当你做实际的试验时， 这里有八个同样可能的结果。 但其中的哪些 与这个随机变量的值有关？ 让我们想一想， 当你得到零个正面的概率是什么？ 我们的随机变量X 等于零的概率是多少？ 这就是这里的这个情况 你有零个正面。 这是八个同样可能的 结果中的一个。 所以这就是1/8。 那我们的随机变量大写X 等于1的概率是多少呢？ 让我们来看看。 在这些结果中，哪一个能让我们正好得到一个正面？ 在这里，我们找到一个。 在那里，我们找到一个。 在那里，我们又找到一个。 我想这就是所有符合的情况。 所以在八个同样可能的结果中，有三个 能让我们找到一个正面， 这就等于说是 我们的随机变量等于1。 所以这有一个3/8的概率。 那么概率…… 我想你已经 你这时候也许已经知道怎么算了。 随机变量X 等于2的概率是多少？ 对于X等于2， 这意味着当我们抛掷三次硬币时， 我们有两个正面。 这个结果符合这个约束条件。 这个结果符合 我们的随机变量等于2。 这个结果也符合 我们的随机变量等于2。 这是8个同样可能的结果中的3个 所以这有一个3/8的概率。 最后我们问 我们的随机变量X等于3的 概率 是多少？ 那么，我们的随机变量X怎么会等于3呢？ 当我们掷硬币的时候， 我们必须要得到三个正面 所以在八个同样可能的结果中， 只有一个符合这个约束条件。 所以这是一个1/8的概率。 现在我们只需要考虑 我们如何绘制这些计算结果，看看这个是如何分布的。 所以让我来画... 在这里的纵轴上 是概率。 概率。 而且它将在零和一之间。 你不可能有一个大于1的概率。 所以就像这样。 让我们看看，这里是1，就在这里。 让我们看看这里的计算结果 看起来都是八分之一的倍数。 所以让我们把概率刻度都用八分之一来表示。 这就是一半。 这是四分之一。 这是四分之一。 这画得还不算是四分之一。 这里这个是个四分之一。 然后我们可以用八分之一来分隔。 现在这个纵轴刻度看上去比较近似了 然后在这里的横轴上，我们可以标出结果。 结果。 结果，我说结果为 我们改写为 X的值 X可能是零 让我用这些相同的颜色 X可能是零。 X可能是一。 X可能是二。 X可能等于二。 X可能等于三。 X可能等于三。 所以这些是可能的 X的值。 现在我们就来绘制概率图。 X的值为0的概率是1/8。 我在这儿画一个小的条形图 在这里，拉到1/8。 我们就像这样画吧。 所以这是1/8，到这里。 X等于1的概率是3/8。 2/8，3/8到这里 让我用紫色的颜色来画这个条形图 所以X等于1的概率就是3/8。 在那边， 那是3/8。 让我来画下这个条形图， 就像这样。 X等于2的概率。 X等于2的概率 也是3/8。 所以这和左边的条形图在同一高度上。 就像这样。 然后，X等于3的概率 嗯，是1/8。 所以它要和这边的这个条形图一样高。 我用错颜色了。 它看起来会像这样。 它看起来会像这样。 让我把这个刻度标得更整齐一点。 我可以把这个3 剪切和粘贴。 把那个3移近一点 这样它看起来就会更整齐一些。 其实我也可以把那个2移过去。 就这样剪切和粘贴。 我移动了那个2。 调整好了。 我们已经做出随机变量X 的概率分布。 而随机变量X 只能取这些离散的值。 它不能以一半的数值出现 或圆周率或任何类似的非整数值。 我们刚才在这里做的事 是构建了一个离散的概率分布。 让我把它写下来。 这是个离散的， 它只，这个随机变量只能取 离散的值。 它不能接受这些整数之间的任何数值。 所以是离散的概率， 概率分布。 我们的随机变量X的离散的概率分布。