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随机变量

随机变量的基本思想和定义. Sal Khan 创建

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视频字幕

这个视频里,我想简单讨论的 是随机变量这一概念 提到随机变量可能一开始会有一点令人疑惑 因为我们可能会把它们当做是最开始学习代数时 接触到的普通变量 其实代数中的变量和随机变量还不太一样 随机变量其实是将随机过程的结果 映射到值的方法 假设你有一个随机的过程,比如抛一枚硬币 或者掷骰子 或者观测明天是否下雨 所以随机过程,我们就是把随机过程的结果映射到值 你在把结果进行量化 那么有什么随机变量的例子呢? 让我们在这边定义一个 我把这个随机变量记为大写X 随机变量通常定义成大写字母 所以随机变量大写X,我会把它定义成—— 如果抛硬币正面朝上,X等于1 让我换个写法—— 如果是正面 如果是背面就等于0 我也可以定义成我想要的任意方式 这其实就是一个典型的定义随机变量的方式 尤其是对于抛硬币这个例子 我也可以把这个定义成100 也可以吧这个定义成703 这仍然会是一个有效的随机变量 相比于把正面定义成1,背面定义为0 这种方式可能没有那么简单 但是这也是一个随机变量 注意到,我们已经进行了随机过程,抛一枚硬币 并且我们已经把随机过程的结果进行了映射 对他们进行量化 正面1,背面0 我们可以定义另一个随机变量,大写Y,它等于 掷7个骰子的点数和 我们这里讲的加和, 是说7个点数总和—— 我这样来写—— 掷7个骰子后,朝上点数的总和 再一次,我们把随机过程的结果进行量化 这个随机过程就是投掷7个骰子 然后观察朝上的是哪一面 我们现在取这些点数的总和 然后我们通过这种方式来定义一个随机变量 那么你可能会问 我们为什么要这么做? 这样定义随机变量有什么作用? 随着我们对于概率学习的逐渐深入 它的作用会越来越明显 但是简单的方式来理解就是 一旦你量化了结果 你就可以对结果进行数学计算 然后你可以用一些 数学符号来表示结果 举个例子,如果你想知道 投掷7个骰子朝上点数之和发生的概率 如果你想知道 这个总和小于等于30的概率 按照之前的方法,你会这么写 总和小于等于30的概率—— 然后你会把我刚刚在这里写的内容都写下来 小于等于30 你会需要些这么多内容 然后你会想一想 看看是否有一些其他信息 但是现在我们可以只用写 Y<=30的概率 这是一种更简洁的标记方式 如果有其他人想知道 投掷7个骰子朝上点数之和发生的概率—— 如果他们问,总和为偶数的概率是多少 我们不用把所有这些都写下来 可以写成,Y是偶数的概率是多少 有一点我想要强调的是 这些和普通的变量有什么区别呢? 你在代数课上学过的变量 比如x+5=6 通常记为小写的变量 y=x+7 这些变量,你可以对他们赋值 要么你可以对他们进行求解 在这个例子中,x是一个未知数 你可以两边同时减去5,解出x x就等于1 在这个例子中,你可以说,x是会变化的 我们可以给x赋值 来看y在x的方程中如何变化 或者你可以赋值 你可以对变量进行赋值 或者你可以对变量进行求解 你可以说在这个例子中,x=1 随机变量不是这样的 一个随机变量可以是非常非常非常多 不同概率下不同的值 这样说会更好理解 一个随机变量的概率等于一个值 或者随机事件小于或大于 某个值的概率 或者随机事件具有某种属性的概率 你可以发现,就是这里这些例子 下一个视频,我们会继续讨论 我们会讨论一下 随机变量的种类