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主要内容

累积几何概率(小于一个值)

一个几何随机变量小于一个特定值的概率。

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视频字幕

小丽是做蛋糕装饰生意的。 她 10% 的订单是电话订单。 用 C 表示小丽在一个月中接到第一笔电话订单时 她在该月接到的订单总数。 假设每笔订单的下单方法是相互独立的。 所以这个C,如果我们做些合理的解读, 是一个典型的几何随机变量。 何以见得? 嗯,一个明显的信号是: 我们持续做互相独立的尝试 每次尝试的成功率是一定的 而且有一个明确的“成功”标准。 在这个问题中,“成功”指的是接到电话订单。 它发生的概率是 10%。 而我们会一直尝试,直到获得一次成功。 所以这是一个典型的几何随机变量。 现在题目要我们求概率,求小丽在还没接到第五个订单时, 就已经接到了当月 第一笔电话订单的概率。 这相当于是问 C 小于 5 的概率。 好了,老规矩,按下暂停键,先自己尝试一下。 如果你感到吃力,那也没什么不好 因为这会使得你的大脑为接受我们一会儿 将给出的正确解答做好准备。 好了(笑) 我假设你自己已经试过了。 这题有两种处理方式。 你可以说,嗯,看, 这就相当于是求 C 等于 1 的概率 加上,C 等于 2 的概率 加上,C 等于 3 的概率 再加上,C 等于 4 的概率。 我们可以这样算。 C 等于 1 的概率是多少? 这也就是她头一笔订单就是 电话订单的概率。 也就是 0.1。 C 等于 2 的概率是多少? 这就是说她第一笔 订单不是电话订单, 概率是 1 减 10% 第一笔订单不是电话订单的概率是 90% 在此基础上,她的第二笔订单“是”电话订单。 C 等于 3 的概率又是多少呢? 嗯,这也就是说,她的头两笔订单都不是电话订单 而第三笔订单是电话订单。 C 等于 4 呢? 嗯,她的头三笔订单都不是电话订单 而第四笔是的。 然后我们或许可以掏出计算器, 把这串东西全加起来, 就能算出答案。 但你可能会觉得, 要把这么一大串东西输入计算器实在太恐怖。 或许还有更简单的解法? 的确有。 请想想看, C 小于 5 的概率, 其实就是 1 减去 我们头四笔订单都不是电话订单的概率。 1 减去头四笔订单 没有 电话订单 的概率。 所以这是要求什么? 你看,我们本来是要求 头四笔订单中 有电话订单的概率 它也就相当于 1 减去 头四笔订单中没有电话订单的概率。 而这是很容易算的。 它也就等于 1 减去…… 噢,让我们换个颜色, 好做区分。 所以我们头四笔订单中没有电话订单 的概率是多少? 嗯,一笔订单不是电话订单 的概率是 0.9。 如果这件事得连续发生四次, 那么,它的概率将是 0.9 乘以 0.9 乘以 0.9 乘以 0.9, 或者说,0.9 的 4 次方。 这就容易多了,我们这就来算。 让我们掏出计算器。 好的,输入 .9 的 4 次方, 然后再用 1 减去它。 那么,我们先把它反号, 再加上 1。 最后得到,0.3439。 所以这题的答案是 0.3439。 做完了。 这就是小丽在还没接到第五个订单时, 就已经接到了当月第一笔电话订单的概率。