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几何随机变量的概率

求出几何随机变量的一个单独结果的概率.

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视频字幕

小杰投三分球的命中率 是25%。 比我强多了。 作为热身,小杰会一直试投三分球, 直到投中一球为止。 很好,我们又闻到了 几何随机变量的味道。 我需要做几次尝试, 才能获得第一次成功? 我们用 M 表示小杰投中一个三分球 所需要的投球次数。 OK,所以题目在这里定义了随机变量, 也就是,小杰投中第一个三分球, 所需要的投球次数, 或者说试投次数。 假设每次投球的结果是相互独立的。 这也就是说,一次投球是否投进, 和他上一球投进与否 没有关系。 求小杰第一次投中三分球发生在 他的第三次试投的概率。 好了,老规矩,按下暂停 先自己试试解决这个问题。 好的,现在让我们一起做完这道题。 我们要求概率。 M 代表的是小杰投中第一球 所需要的投球次数。 所以这道题实际上是在问我们, “M等于3”的概率。 也就是他第一次投中 发生在第三次试投的概率。 所以,M等于3。 也就是说,小杰投了三次球, 才投中第一次。 我们该怎么做呢? 嗯,这种情况发生的概率是多少? 嗯,这意味着他前两球都没投进, 而第三球投进了。 所以,他第一球不进的概率是多少? 嗯,他每球有 1/4 的命中率, 这意味着他投不进的概率 是 3/4。 所以我们先写下 3/4。 也就是,他第一球不进的概率, 乘以,他第二球不进的概率, 再乘以,他第三球投进的概率。 然后我们就得到了 我们要求的概率。 不进,不进,进 这算出来应该是多少呢? 这等于 9/64。 这样就求出来了。 如果你想把它写成小数形式的话, 我们可以掏出计算器, 输入 9 除以 64, 结果约等于 0.14。 差不多是 0.14。 你也可以把这理解成, 他第一次投进发生在第三次试投的概率 约等于 14%。