样本比例的概率示例

【讲师】这题说，假设一所学校的1750名学生中 有15%在过去一个月经历了极大的压力 有15%在过去一个月经历了极大的压力 高中报纸不知道这个数字，但很想知道是多少 高中报纸不知道这个数字，但很想知道是多少 所以他们决定随机抽取160名学生 调查他们是否在过去一个月经历了极大压力 调查是否在过去一个月经历了极大压力 随后他们发现样本中10%回答了“是” 随后他们发现样本中10%回答了“是” 假设真实比例是15% 前面这里说了1750个学生中15%经历了极大压力 前面这里说了1750个学生中15%经历了极大压力 在过去的一个月中 所以真实占比 p =0.15 所以真实占比 p =0.15 那么反应在过去的一个月里经历了极大压力的人 大于样本10%的概率为多少呢? 暂停视频，看你能不能自己回答 下面有4个选项 你们自己选一下 这里我们需要考虑样本占比的抽样分布 这里我们需要考虑样本占比的抽样分布 首先要看 这个抽样分布是近似正态吗 这个抽样分布是近似正态吗 如果是，我们可以用均值和标准差 画出一个正态分布 来模拟题目问的概率 来模拟题目问的概率 所以最开始的这部分，我们如何判断？ 可以用经验法则 用样本量 n 乘以总体占比 p 如果大于等于 10 并且，n• (1-p) 也大于等于10 并且，n• (1-p) 也大于等于10 两个都满足的时候 样本占比的抽样分布是近似正态的 本题中，报纸采访160名学生 这就是样本量 160 真正总体占比是0.15 相乘要大于等于10 这里是16 加 8 也就是24，而 24 确实大于等于 10 下面样本大小乘以 (1-p)，1 减 0.15 等于0.85 这个肯定大于等于 10 这里相当于160-24 =136 比10大得多了 这条也满足 所以样本占比的抽样分布近似正态 再看抽样分布的均值和标准差是多少呢？ 再看抽样分布的均值和标准差是多少呢？ 抽样分布的均值 µ 等于 总体占比 p 也就是 p =0.15 样本占比的抽样分布的标准差 标准差等于 根号 P•(1-P) / n 等于根号 0.15•0.85/160 现在计算 我要给 (0.15x0.85/160) 开平方 我要给 (0.15x0.85/160) 开平方 结果是多少呢？ 可以约等于0.028 就取到千分位吧 约等于0.028 这个是近似正态分布的 可以画一个正态分布的经典钟形曲线 就像这样 正态分布有个均值 有均值，就在这个位置 抽样分布的均值 µ 就等于总体占比的 0.15 µ = 0.15 标准差 ≈ 0.028 我们要算的是 那么反应在过去的一个月里经历了极大压力的人 大于样本10%的概率是多少？ 10% 在这里，也就是0.10 在160个样本中的概率 样本占比大于10%的区域应该是这里 样本占比大于10%的区域应该是这里 这个阴影区域代表的是 样本占比大于10% 的概率 也就是 P (p > 0.10) 然后我们可以再用计算器来算一下 我要用概率分布这个功能菜单 然后选 正态累积分布函数 normalcdf，按回车 下界是多少呢？ 是10%，也就是0.1，上界呢？ 我这里填1 这是抽样分布占比的最大值了 这是抽样分布占比的最大值了 均值我们已经知道了，是0.15 抽样分布的标准差是多少呢？ 约等于0.028，然后按回车 如果你准备考AP (大学预科)，你这里要写明 你要让判卷老师知道 你在 normal CDF / 正态累积分布函数 这里都填了什么参数 我现在就直接计算了 结果近似 96% 约等于 0.96，选C 如果参加AP考试，你要写全 这是正态累积分布函数 (normal CDF) 下界是 0.10 上界是 1 均值 µ为 0.15 标准差 0.028 这样才能让别人知道，你是明白自己在做什么的 希望对大家有帮助