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样本统计数据偏差示例

根据大致的样本分布确定样本统计数据的偏差的例子.

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视频字幕

题目中说,阿涵想要知道 样本中位数是不是总体中位数的无偏估计量。 他将一批乒乓球写上编号,从 0 到 32, 我想这有 33 只乒乓球, 放进桶里,摇晃均匀。 注意总体的中位数是 16,对吧? 总体的中位数,当然,是 16。 他随机抽取 5 只球作为一个样本, 计算这个样本的中位数。 所以全部乒乓球是总体, 然后他,我们知道这个总体参数, 也就是总体的中位数是 16, 然后,他抽取 5 只球作为一个样本, n 等于 5,然后计算样本的中位数, 样本的中位数, 然后把球放回去, 重复这个实验过程,重复 50 次。 他的结果表示为下面的点状图, 其中每个点都表示 由 5 只球组成的 1 个样本的中位数。 所以他是这么做,抽取 5 只球, 然后放回,然后再做一遍, 再做一遍, 每一次他都计算出这个样本的中位数, 然后在点状图上画出一个点, 他这样操作了 50 个样本, 每个点都代表了一个样本的统计量, 所以这里表示了我们得到 4 次, 在 50 次实验中有 4 次, 样本的中位数是 20。 在实验中有 5 次, 样本的中位数是 10, 所以最后他做出这个点状图, 近似表现了样本中位数的抽样分布。 现在,要判断它是不是总体中位数的无偏估计量, 先暂停视频, 看看你能不能看出来。 我们一起来, 要判断这件事, 就要先考虑总体参数的真实值, 总体的中位数, 我们知道是 16,就在这个位置, 是这个总体参数的真实值。 所以,如果这里是一个有偏差的, 如果估计量是有偏差的, 我们得到的这个图, 它是抽样分布的一个近似, 那它应该是歪到一边的。 比如,抽样分布的近似 可能是这个样子, 这样我们就说,它是有偏差的 或者也可能是这样, 我们也能说,它是有偏差的。 但现在这个抽样分布的近似, 阿涵统计的这个点状图, 我们看,分布大致是比较均匀的 相对于真实值,较小和较大的数量差不多, 不需要太精确, 大致上可以判断,它基本没有偏差, 所以综上所述,这个问题的答案是, 样本的中位数,似乎是,总体中位数的一个无偏估计量。