简单的假设检验

假设，这里有四个兄弟姐妹。 他们在决定 每晚该由谁洗碗。 这是兄弟姐妹里最大的，他决定， “我把所有的人的名字放到碗里 然后我每晚从碗里随机选取一个名字 被选中的那个人就去洗碗-," 这是一个碗 我在里面放四张纸。 每一张都有一个人的名字。 他每晚随机选取一张 选中的人就去洗碗。 大家都说，”这似乎看上去 挺合理公平，” 于是他们采用了这个提议。 假设，头三个晚上之后， 他是这里的老大。我们就叫他比尔吧。 假设三个晚上之后， 比尔还没有洗过碗。 就这一点上，其他兄弟姐妹也许开始认为， 可能发生了什么可疑的事情。 我想要知道的是 发生这种情况的概率是多少。 连续三晚 比尔都没有被选中的概率是多少？ 如果我们假设这是随机发生的， 如果比尔是真实且随机地从碗里选取 没有作弊。 发生这种情况的概率是多少？ 连续三个晚上比尔都不会被选中。 我建议你暂停视频，思考一下。 我们来思考一下 比尔在某个晚上没有被选中的概率。 如果它是真实随机发生的， 我们就假设比尔没有作弊。 假设它是真实随机发生的， 那每一张纸都有1/4被选中的概率， 那比尔没有被选中的概率是多少？ 我想我可以这样写， 比尔这晚没有被选中的概率。 嗯，有4种结果，其发生的概率都相等 其中三种是比尔没有被选中， 所以比尔在某个晚上 没有被选中的概率是3/4。 比尔连续三个晚上 没有被选中的概率是多少？ 让我写下来。 比尔连续三个晚上没有被选中的概率。 嗯，他第一个晚上没被选中的概率， 乘以他第二个晚上没被选中的概率， 乘以他第三个晚上没被选中的概率。 得出3的三次方， 也就是3乘以3乘以3， 也就是27除以4的三次方。 4乘以4乘以4是64. 如果想用小数来表示。让我把计算器拿出来。 27除以64等于， 保留两位小数，0.42。 等于0.42. 这表示似乎不太可能发生。 这比成败机会相等的概率还低一点 但是你不会质疑某人的可信度。 42%，大概有42%的概率 比尔连续三晚不会被选中。 如果你假设它是真实随机发生的， 这似乎是合理的，你假设它是真实随机发生的， 很有可能你是对的。 你有42%的机会得到这个结果， 如果你的假设是正确的。 假设你继续下去，你相信你的哥哥， 要不然他为什么要去欺骗自己的弟弟妹妹呢。 假设比尔连续十二个晚上没有被选中。 然后大家开始对比尔 产生一点怀疑。 但是大家还是说，“我们假定他是无辜的。” 假设他是完全诚实的， 这是个完全随机的过程， 他连续十二个晚上没有被选中的概率是多少？ 我写在这。 其实是一样的， 比尔连续十二个晚上没有被选中的概率。 也就是， 把十二个3/4相乘。 结果是3/4的十二次方。 结果是？ 3除以4等于 0.75的十二次方 这个要小得多， 是0.3，我想我们可以再退一位小数， 0.32 或者应该说 0.032 它大约等于，我写一下， 等于3.2%。 现在，你完全有权利开始觉得 有些事不对劲了。 你可以说，“如果有--，” 事实上这是统计学家的工作，他们通常会定义一个阈值。 “如果这情况纯粹是偶然发生的概率 是5%以上” 那我会说， “也许这是偶然发生的，” “如果这情况纯粹是偶然发生，” 统计学家经常使用的阈值是5% 但是这个定义有些武断。 这种偶然发生的可能性很小， 所以你可能会拒绝它是随机发生的假设， 也就是说，比尔在以某种方式作弊。 你可以想象如果不是连续十二晚上， 如果是连续二十个晚上，那这个概率会真的， 真的，真的，真的，真的很小， 那么你假设它是真实随机发生的就会受到质疑。