计算给定 z 统计量的 P-值

- [讲师]费伊读到一篇文章，上面说 26%的美国人可以说一种以上的语言， 她很好奇这个数字在她的城市是否更高。 因此她测试了她的原假设 她所在城市的这一比例 与所有美国人一样，是26%。 她的备择假设是，这个比例实际上 大于26%。 其中p代表她所在城市中 能说一种以上语言的人的比例。 她发现，在120个被抽样的人中有40个 能说一种以上的语言。 所以现在的情况是，这是她所在城市的人口， 她从中抽取了一个样本。 她的样本量是120。 然后她计算出她的样本比例 是120人中的40人，这也就 等于1/3， 约等于0.33。 然后她计算出这些结果的检验统计量 Z大约等于1.83。 我们在其他视频中详细讲解过了， 但为了提醒大家她是如何得到这个的，我们再大概讲一下。 她其实是想说这比 假设的比例高多少个标准差。 记住我们在做这些显著性检验时， 我们假设原假设为正确的， 然后我们要计算出， 得到至少这个比例或 更大比列的概率是多少？ 然后，如果概率低于一个阈值。 那么我们就会拒绝原假设 这将表明是备择假设是正确的。 这个Z统计量是用来表示 这比假定的比例高出 多少个标准差。 所以Z统计量， 我们在以前的视频中也讲过这个。 你先求出 我们的样本 样本比例 和假定的真实比例之间的差值。 所以0.33减去0.26。 得到的结果除以 样本比例的抽样分布的标准差。 我们在以前的视频中已经看过详细的解答了。 要用到是假设的比例， 让我写下来。 假定的总体比例乘以 1减去假定的总体比例，再除以N。 在这道题里， 是0.26乘以1 减去0.26。 所有这些除以我们的N， 即我们的样本量，120。 如果你计算一下， 大约是1.83。 题目已经为我们算好了。 题目还说假设 必要条件都已满足。 这里的必要条件指的是 假设样本比例的抽样分布 大致是正态分布的。 随机条件、 正态条件 和独立条件， 这三种条件我们之前都讨论过了。 什么是近似的p值？ 这个P值， 这个P值等于 某种情况在正态分布中的概率。 我们假设抽样分布是正态的 因为我们满足了必要条件， 所以在一个正态分布中 得到Z 大于或等于1.83的概率是多少？ 为了帮助我们直观地了解这个问题， 让我们想象一下抽样 分布是什么样子的。 我们假设它是大致正态的。 抽样分布的平均值在这里 是假定的总体比例。 也就是p0 我们把那个小零标在右下角 这表示的是从原假设中得到的 假定的总体比例， 是0.26。 而我们从我们的样本中得到的这个结果 比抽样分布的平均数高出1.83个标准差。 所以1.83。 这是1.83个标准差。 我们要做的是 求这个概率也就是 这边这个正态曲线下的面积。 现在让我们拿出我们的Z表。 注意这个Z表给我们 在某一Z值左边的面积。 我们希望得到的是在某一Z值的右边的面积。 但是正态分布是对称的， 因此，与其说任何大于或等于 高出平均值1.83个标准差。 我们可以说任何小于或等于 低出平均值1.83个标准差。 所以这就是-1.83。 我们可以看一下 在这个Z表中， -1.8 -1.83就在这里。 所以是0.0336。 我们得到了 这大约是0.0336 或者说略高于3%或略低于4%。 所以费伊接下来要做的是那这个结果对比 显著性水平，她应该 在进行这个显著性检验之前设定好显著性水平。 如果她的显著性水平是5%， 那么在这种情况下，由于结果低于 这个显著性水平， 她需要拒绝原假设。 她会说，假设 原假设是正确的， 得到这个结果的概率 低于我的阈值。 非常低。 因此，我将拒绝原假设， 这就表明备择假设是正确的。 然而，如果她的显著性水平低于 这个结果， 如果她的显著性水平是1%。 那么她将无法拒绝原假设。