If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

如果你被网页过滤器挡住,请确保域名*.kastatic.org*.kasandbox.org 没有被阻止.

主要内容

按步骤计算标准偏差

介绍

在这篇文章中,我们将学习如何“手动”计算标准差。
有趣的是,在现实世界中,统计学家永远不会手动计算标准差。所涉及的计算有点复杂,出错的风险很高。此外,手动计算时比较慢的。非常慢。这就是为什么统计学家依靠电子表格和计算机程序来分析数据。
那么这篇文章有什么意义呢?为什么我们要花时间去学习统计人员实际上不使用的过程?答案是学会手动计算会让我们深入了解标准差是如何工作的。这种洞察力很有价值。我们不会把标准差看成电子表格或计算机程序给我们的神奇数字,而是能够解释这个数字来自哪里。

如何计算标准差的概要

标准差(SD)的公式为
SD=|xμ|2N
其中 表示 "求和",x 是数据集里的一个值,μ 是数据集的均值, 而N 是数据点的数量。
标准差公式可能看起来比较令人困惑,但是当我们分解了之后就容易理解了。在接下来的章节中,我们将走入一个逐步的交互式示例。下面是我们即将执行步骤的快速预览:
步骤 1: 求出均值。
步骤 2: 对于每个数据点,求出其与均值距离的平方。
步骤 3: 计算通过步骤 2获得数据的和。
步骤 4: 除以数据点的数量。
步骤 5: 求平方根。

注意

以上公式是用来求出总体的标准差。如果你计算的是样本,你会用一个稍微不同的公式(下面),即用n1而不是N。但是,本文的点在于使你熟悉计算标准差的过程,无论你用哪个公式都基本相同。
SD样本=|xx¯|2n1

计算标准偏差的逐步的互动示例

首先,我们需要一个数据集来处理。让我们选一些小的数据集,这样我们就不会被数据点的数量给压垮了。这里有一个好的数据集:
6,2,3,1

步骤 1: 求出 |xμ|2N 里面的μ

在这个步骤里,我们求出数据集的均值,用变量 μ 表示。
填空
μ=
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数,例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数,例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

步骤 2: 求出|xμ|2N里面的|xμ|2

在这个步骤里,我们求出每个数据点到均值的距离(即, 偏差)和这些距离的平方。
例如,第一个数据点为 6 其中均值为 3,所以距离为 3。我们可以得到距离的平方为 9
完成下表。
数据点 x与数据均值之差的平方值 |xμ|2
69
2
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数,例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数,例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
3
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数,例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数,例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
1
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数,例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数,例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

步骤 3: 求出|xμ|2N里面的|xμ|2

符号 表示 "求和",所以在这个步骤里我们把步骤2求得的4个值相加。
填空。
|xμ|2=
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数,例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数,例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

步骤 4: 求出|xμ|2N里面的|xμ|2N

在这个步骤里,我们把我们从步骤3中求得的结果除以变量N,这是数据点的数量。
填空。
|xμ|2N=
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数,例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数,例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

步骤 5: 求出标准差 |xμ|2N

我们快完成了!只需要求出从步骤4中得到的数据的平方根,我们就大功告成了。
填空。
把你的答案四舍五入到小数点后的两位。
SD=|xμ|2N
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数,例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数,例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

哇哦!我们做到了!我们成功的计算出了一个小数据集的标准差。

总结下我们所做的

我们把公式拆分成五个步骤:
步骤 1: 求出均值 μ
μ=6+2+3+14=124=3
步骤 2: 求出每个数据点到均值距离的平方 |xμ|2
x|xμ|2
6|63|2=32=9
2|23|2=12=1
3|33|2=02=0
1|13|2=22=4
Steps 3, 4, and 5:
SD=|xμ|2N=9+1+0+44=144        对距离的平方求和(步骤3)。=3.5        除以数据点的总数(步骤4)。1.87        取平方根(步骤5)。

自己尝试

这是一个关于公式的提醒:
SD=|xμ|2N
这是数据集:
1,4,7,2,6
求出数据集的标准差。
把你的答案四舍五入到小数点后的两位。
SD=
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数,例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数,例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

想加入讨论吗?

尚无帖子。
你会英语吗?单击此处查看更多可汗学院英文版的讨论.