使用计算器计算反三角函数

小贾正在校准 一台复杂的医学图像设备， 使用手册上说， 一个特定角度的正切是 1， 也就是说， 这个特定的角度，我们叫它 θ 的正切 等于 1 要想确定这个角，小贾应该怎样做？ 我建议大家暂停视频， 看看这些选择 然后想一想， 应该做哪一个选项才能找到这个角 我们来看看每个选择， 这第一个， 其实，与其看这些选项， 不如我们想一想 我们怎样做可以找到这个角 这是说某个角度的正切 等于 1， 那么，我们想到 我们可以求 反正切， 如果我们求 tan(θ) 的反正切， 我们对这个方程 两边求反正切， 我们当然可以得到 tan(θ)的反正切， 如果这里的定义域有合适的限制， 它就等于θ， 我们就可以说 1 的反正切就是 θ。 我们或许可以 暂时选择这一选项， 在计算器上打入 "tan -1(1)"， 这可能是最好的选择， 但是，要记住， 我说了，如果对它的定义域进行了限制， 如果我们 对 tan(θ)的可能的取值进行了合适的限制， 就能使它得到简化成它 但是，有一种可能性， 使得我们不能得到这个结论 就是我们在 反正切函数的范围之外取 θ 的值 这是什么意思呢？ 这是基于这样的考虑， 有多个角度-- 有多个角度的正切等于 1， 我在这里 画一个单位圆， 我们画一个单位圆， 这是我的 x 轴， 这是我的 y 轴， 我来画一个单位圆， 其实你甚至可能不必 画这个单位圆， 因为正切 更多地可以看作 由角度形成的射线的斜率 而不是它和单位圆的交点 的正弦和余弦 如果你有-- 你可以取一个角度， 我们说这是一个备选的 θ， 这个 θ 的正切 就是这条线的斜率， 而这个终点角度， 这个角的 终边， 在另一边，这是始边， 它沿着 x 轴的正方向， 你可以说， 这个 θ 的正切， 这个 θ 的正切是 1， 因为这条线的斜率是 1， 让我们往下移一点， 我这样来写， tan(θ) = 1， 但是我可以构造另一个 θ， 一直走到这里， 它的正切也等于 1， 其实就是走到相反的方向， 这条线的斜率， 我们叫它 θ2， tan(θ2) 也等于 1， 当然，你可以 再转 π 弧度，回到原来的角， 但从功能上说， 它相对于 正 x 轴的角度 是相同的 或者从它所指向的方向也是相同的 但是这个角， 是根本不同的角 所以我们不知道 我们没有足够的信息， 或者根据我们被告知的信息， 来确认 我们说的是哪个 θ， 我们是在讨论 这个橘黄色的 θ 还是在讨论这个紫红色的 θ， 所以我说，获取更多的信息， 有多个角度符合这个表述