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主要内容

三角函数复习

通过解出一系列方程来强化你求解三角函数方程的技巧。

第1组练习:基本方程

示例:解方程 sin(x)=0.55

我们使用计算器将小数保留到百分位。
sin1(0.55)=0.58
(我们使用弧度.)
我们可以使用公式 sin(πθ)=sin(θ) 来找到[0,2π]范围内的第二个解。
π0.58=2.56
我们利用恒等式 sin(θ+2π)=sin(θ) 将两个解扩展到所有可能的答案。
x=0.58+n2π
x=2.56+n2π
这里, n是一个整数。

看看你的知识掌握地如何

问题1.1
选择一个或者多个函数来共同表示方程所有的解。
答案是弧度。n 是任意整数。
cos(x)=0.15
选择所有正确的答案:

想要尝试更多类似的题目?请查看此练习.

练习集2: 高等方程

示例:解方程 16cos(15x)+8=2

首先,我们来简化三角方程:
16cos(15x)+8=216cos(15x)=6cos(15x)=0.375
我们使用计算器将小数保留到千分位。
cos1(0.375)=1.955
利用恒等式 cos(θ)=cos(θ)来找到[π,π] 范围内的解,即 1.955.
使用恒等式 cos(θ)=cos(θ+2π)和我们上面发现的两个角来得到所有解。然后我们解x (记住我们的参数是15x):
15x=1.955+n2πx=1.955+n2π15x=0.130+n2π15
同样地,第二个解是 x=0.130+n2π15 .

看看你的知识掌握地如何

问题2.1
选择一个或者多个函数来共同表示方程所有的解。
答案是弧度。n 是任意整数。
20sin(10x)10=5
选择所有正确的答案:

想要尝试更多类似的题目?请查看此练习.

练习集 3:文字问题

问题3.1
L(t)模拟菲律宾马尼拉每一天的长度 (以分钟为单位),春分后t 天。这里, t 写为弧度。
L(t)=52sin(2π365t)+728
春分后第一次一天的长度是750分钟时什么日期?
将你的答案保留到天。
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数,例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数,例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

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