使用三角恒等式: 找到边长

在这个视频中， 我要用我们的 关于三角函数和三角恒等式等知识的能力 找出 -- 根据这里我们得到的信息 找出这条黄色直线的长度。 在这一点，这个线段 从这里到这里， 我建议你们暂停视频， 在我们开始做出答案之前，自己先想一想。 我想你们已经有办法了。 在思考的过程中，你们或许已经意识到， 这个直线 是这个直角三角形的一个边， 我们已知 α 和 β 但是如果我们考虑 α 和 β 的和， 那么，这里的这个边 我们可以应用传统的三角函数， 我们的 soh cah toa 最基本的三角函数定义， 我们知道 sin 就是对边除以斜边， 如果我们考虑到 α + β 就是这个角， 对边除以斜边， 就是这个长度除以斜边， 而斜边是 1 ， sin(α + β ) 就是这个长度。 看起来挺有意思的，我们把它写下来。 sin(α + β ) 就是我们要找到的。 sin(α + β ) 就是这个长度。 sin(α + β ) 等于对边 除以斜边， 而斜边是 1， 所以它就等于这个边。 又是一个同样的问题， 我们必须首先解决 怎样找到 sin(α + β ) 的值。 如果你熟悉三角恒等式， 你就会一下子想到， 我们知道 sin(α + β ) 的另一种表示方法， 它和 sin(α)乘以cos(β) 加上把它反过来 cos(α)乘以sin(β) 是相同的。 我在这里画条线，不会引起误解。 我们要想算出来， 我们知道它可以重新表述成这样， 这样问题就变成了我们是不是 可以找到 sin(α) 的值，cos(β)的值， cos(α) 的值， 和sin(β)的值。 你们看看， 你们能看到你实际上能够确定它们的值。 我们来做一下。 sin(α) ，我把它写在这里， sin(α) 等于 -- 这是 α， sin 就是对边除以斜边， 就是 0.5 除以 1， 它等于0.5，这是 0.5， cos(β)， 这是 β， cos 是邻边除以斜边， 这是 β，邻边是 0.6， 除以斜边 1， 就是 0.6。 cos(α)， 邻边除以斜边， 就是 3 的平方根除以 2 再除以 1， 就是 3 的平方根除以 2， 它就是 3 的平方根除以 2。 最后 sin(β) ， 对边除以斜边是 0.8， 这是 0.8， 我们把它写成这样， 我把它写成 4/5， 它和 0.8 相同。 只是为了 让我们后面的简化 更容易一点。 所有这些等于什么？ 它就等于 0.5 乘以 0.6 ， 这一部分等于 0.3， 3的平方根除以2， 乘以4/5， 我们把它乘出来， 4 除以 2 等于 2， 这就是 2乘以3 的平方根除以 5， 这就等于 加上 2乘以3 的平方根除以 5 ， 这就是我们的答案。 对它我还有点不太舒服， 它们是两种不同的形式， 这里是分数，而这里是小数， 让我把它们 都用分数来表示。 很明显，0.3 和 3/10 是相同的， 它和 3/10 是相同的， 加上--现在我想让它是除以 10， 它和 4乘以3的平方根除以10 相同。 当然，如果我们把两项相加， 我们就得到 3加 4乘以3的平方根， 然后它们一起除以 10， 我们做完了。