正弦定理的证明

现在，我将做正弦定律的证明。 所以，让我们看看，让我绘制任意三角形。 这就是那里的一侧。 然后得另一面在这里。 我会试着让它看起来有点奇怪，所以你意识到 它可以适用于任何三角形。 并让我们说，我们知道以下信息。 我们知道这个角度 — — 好，其实，我不是说 我们知道或不知道，但正弦的法律只是 不同的角度和不同的双方之间的关系。 让我们说这个角度就在这里是阿尔法。 在这里这一边是 a。 这里的长度是 a。 让我们说在这里这一边是测试版，并且， 这里的长度是 B 测试版是 B 和长时间的结束。 让我们看看，是否我们能找到一种关系，连接 A 和 B，和阿尔法和贝塔。 所以我们可以做什么？ 我希望这种关系我们发现会 是正弦的法律。 否则，我将不得不重命名此视频。 让我在这里画的高度。 我认为这是适当的词。 如果我只是画一条线从这方面来直下，和 它将会垂直于此底侧，我的 没有标记，但我很有可能，如果我要标签 它，也许它贴上标签 C，因为那是 A 和 b。 而这将会以 90 度角。 我不知道的长度。 我不知道这事。 我只知道离开此顶点，于是我放弃了一条线 这就是垂直于此的另一面。 所以我们可以做什么用下面这行？ 好让我只是说它有长度 x。 这条线的长度 x。 我们可以找到的，它是长度之间的关系 这条线 x 和测试版吗？ 嗯，肯定。 让我们看看。 让我找到合适的颜色。 还行。 这就是，我认为，好的颜色。 那么是什么关系？ 如果我们看看这个角度就在这里，测试版，x 是给它对面 A 是斜边，如果我们看看这个直角三角形 就在这里，对吧？ 所以什么处理相反和斜边？ 每当我们做三角，我们应始终只对苏 在页面的顶部 cah toa。 苏 cah toa。 所以什么处理的斜边反面？ 正弦，正确吗？ 苏，和你应该可能猜到，因为我 证明正弦的法律。 所以 beta 的正弦值等于相反 在斜边。 它等于此相反，这是 x，超过 斜边，即 A，在这种情况下。 如果我们想解决 x，然后我就这么做， 因为它会方便以后，我们可以繁殖两 这个方程的一方，你得到的正弦值 测试等于 x。 不够公平。 这让我们地方。 好吧，让我们看看，是否我们能找到一种关系 之间阿尔法、 B 和 x。 嗯，同样地，如果我们看看这个直角三角形，因为 这也是相对于一个直角三角形，当然，在这里，x 阿尔法，也是另一侧，而 B 现在是 斜边。 所以我们也可以编写的正弦的阿尔法 — — 让我做 不同的颜色 — — 在斜边等于对面。 相反的是 x 和斜边是 B 让我们解决 x，就去做。 正片叠底双方 B 和你得到 B 的正弦 alpha 等于 x。 所以现在我们有什么？ 我们有两种不同的方法，我们解决这件事，我 从这一边，这个 x，权利掉下来吗？ 我们有一个 beta 版的正弦值等于 x。 然后 B 的 alpha 的正弦值等于 x。 嗯，如果它们都等于 x，然后他们都是 彼此相等。 所以让我写下来。 让我以柔和的颜色写下来。 所以我们知道的 beta 版的正弦值等于 x，这也是 等于 B 正弦的 β-对不起，B 的 alpha 的正弦值。 如果我们把这个方程的双方，我们得到的是什么？ 我们得到的测试版，右，正弦值，因为在这一边的 A 取消，是 A.等于 B 的 alpha 的正弦值 如果我们分裂双方由 B 这个方程，我们得到 A.B 对测试版的正弦值是等于 alpha 的正弦值 这是正弦的法律。 测试版的正弦值及它的另一面 — — 之间的比率 这是它对应于此的 B--一方是 等于阿尔法和其另一侧的正弦值的比率。 很多的书的时候，说吧，如果这个角度 theta，，这是 C，然后他们也会写的 C.上也等于 theta 的正弦值 在这里添加这证明是相同的。 我们随意，选出 B B 的一面，我们可以做得 滴 theta 和 C，但不完全相同 海拔高度在这里，我们将不得不掉下一 其他的高度。 而且我认为你可以分析出该部分。 但重要的是我们有这一比率。 当然，你可以写 — — 因为它具有与 比，你可以翻转双方的比例 — — 你能不能 把它写 B 对 B 的正弦值等于在 A alpha 的正弦值。 这是非常有用的因为如果你知道一侧和其 相应角度来看，相反它打开的那种角度 起到侧，然后说你知道另一侧，然后你 可以分析出的角度，开辟了进去。 如果你知道这些东西的三个，你可以图 出第四。 这才是有用的正弦的法律知识。 也许现在我会做正弦字问题的几个法律。 我看你在下一个视频。