主要内容
正弦和余弦定理回顾
回顾正弦定理和余弦定理,然后运用他们去解决有关三角形的问题。
练习集 1: 使用正弦定理求解三角形
此定理适用于在给定角度和两条边的情况下寻找缺失角度, 或在给定两个角度和一边时寻找缺失的一边。
例子一: 求出缺失的边
让我们在已知的三角形中找到 A, C :
根据正弦定理, start fraction, A, B, divided by, sine, left parenthesis, angle, C, right parenthesis, end fraction, equals, start fraction, A, C, divided by, sine, left parenthesis, angle, B, right parenthesis, end fraction. 现在, 我们可以带入值并解出问题:
例子二: 求出缺失的角度
让我们在已知的三角形中找到 m, angle, A :
根据正弦定理, start fraction, B, C, divided by, sine, left parenthesis, angle, A, right parenthesis, end fraction, equals, start fraction, A, B, divided by, sine, left parenthesis, angle, C, right parenthesis, end fraction. 现在, 我们可以带入值并求解:
使用计算器并求出接近的值:
请记住, 如果缺少的角度是钝角, 我们需要用180, degrees减去我们从计算器得到的值。
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练习集 2: 使用余弦定理求解三角形
在给定所有边长的情况下, 该定理主要用于求出未知角度。当给出另一边和一个角度测量时, 它也有助于求解未知的边。
例子一: 求出一个角
让我们在已知的三角形中找到 m, angle, B :
根据余弦定理:
现在, 我们可以带入值并求解:
使用计算器并求出接近的值:
例子二: 求出未知的边
让我们在已知的三角形中找到 A, B :
根据余弦定理:
现在, 我们可以带入值并求解:
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