If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

如果你被网页过滤器挡住,请确保域名*.kastatic.org*.kasandbox.org 没有被阻止.

主要内容

三角形文字题:星星

小撒运用了余弦定理解决了一个有关星星之间距离的问题。 Sal Khan 创建

想加入讨论吗?

尚无帖子。
你会英语吗?单击此处查看更多可汗学院英文版的讨论.

视频字幕

阿尔忒弥斯想要知道猎户腰带的宽度, 猎户腰带是猎户座内的一个星群。 她已知她的家到猎户ζ的距离是736光年, 到猎户δ的距离是915光年, 猎户ζ和猎户δ是猎户腰带的两端。 那么猎户腰带的宽度是多少? 即猎户ζ与猎户δ之间的距离是多少? 且给出的答案需要以光年为单位。 现在我们画张图来表示已知的信息。 不过在我们解题之前, 我鼓励你们暂停视频, 并自行尝试。 现在我们来画图。 这个点代表阿尔忒弥斯的家。 这是阿尔忒弥斯的家。 用A表示。 还是用H来表示吧。 H代表她的家。 就是这个红点。 还有两颗恒星。 她望向夜空, 看见这两颗恒星, 其中一颗是猎户ζ,距离她的家736光年, 显然这里我不会按照实际比例绘制。 这个蓝点是猎户ζ。 另一颗是猎户δ。 橘色的点代表猎户δ。 猎户δ。 我们已知一些信息, 我们已知她的家和猎户ζ之间的距离是736光年。 就是这段距离。 这一段的距离是, 所有的数据都以光年为单位。 这一段是736。 她的家和猎户δ之间的距离是915光年。 也就是光从她的家到猎户δ, 或是从猎户δ到她的家需要915年。 这一段是915光年。 我们想要知道猎户腰带的宽度, 也就是猎户ζ和猎户δ之间的距离。 所以我们想要知道黄色这段距离。 题干还告诉了我们这个角的度数。 这个角的度数是已知的。 根据题干, 这两颗星星之间的角度是3°。 也就是这个角是3°。 那么我们怎样才能得到猎户ζ和猎户δ之间的距离? 我们用x表示这段距离。 这是x。 我们如何算出x的值? 如果我们已知两条边和它们的夹角, 我们可以运用余弦定理来算出第三边。 因此这题可以用余弦定理。 根据余弦定理, x²等于另外两条边的平方和。 也就是x² = 736² + 915² - 2 × 736 × 915 × cos 3。 我们想要算出3°这个角的对边的长度。 我们已知另外两条边的长度, 因此可以利用余弦定理。 抱歉我刚刚在镜头外咳嗽了一下 因为我吃了一些花生,喉咙有点干。 我讲到哪儿了? 我讲到了 如果知道这个角的度数和邻边的长度, 就可以通过余弦定理算出这个角对边的长度。 这个式子一开始看起来和勾股定理很像, 但是我们要加一些调整 因为这并不是直角。 这里的调整就是 736²加上915², 之后还有减去两条邻边长度之积的两倍乘以这个角的余弦值。 换种方式说, 我写在下面, x等于这个整体的平方根。 我可以直接复制粘贴这个式子。 复制粘贴。 x就等于这个整体的平方根。 让我们把计算器调出来算一下结果。 我先确认一下计算器现在是度数模式。 的确是度数模式。 退出这个界面。 我想要算的是 (736² + 915² - 2 × 736 × 915 × cos 3)的平方根 马上就能看到结果了。 如果四舍五入的话, 看一下题目的要求是什么。 题目要求结果四舍五入到个位。 四舍五入到个位就是184光年。 因此x约等于184光年。 所以光从猎户ζ到猎户δ需要184年。 希望这个例子能够告诉你 如果你打算学习天文学的话, 正弦定理,余弦定理, 事实上所有三角学知识, 都非常有用。